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ISSN : 1229-6457(Print)
ISSN : 2466-040X(Online)

The Korean Journal of Vision Science Vol.28 No.3 pp.233-242
DOI : https://doi.org/10.17337/JMBI.2026.28.3.233

Analysis of Contrast Sensitivity with Luminance Using the Barten Model

Min-Seok Kim¹⁾

, Su-Hyeon Kim¹⁾

, Myeong-Ju Sim¹⁾

, Myoung-Hoon Jung²⁾

, Chang-Jin Kim³⁾

, Eun-Jung Choi⁴⁾

, Woo-Ju Lee⁵⁾*

¹⁾Dept. of Optometry, Graduate School, Konyang University, Student, Daejeon
²⁾Dept. of Optical Science, Daejeon Institute of Science and Technology, Professor, Daejeon
³⁾Dept. of Optometry, Konyang University, Lecturer, Daejeon
⁴⁾Dept. of Optometry, Konyang University, Professor, Daejeon
⁵⁾Dept. of Optical Science, Daejeon Institute of Science and Technology, Lecturer, Daejeon

†

Authors ORCID: https://orcid.org/0009-0001-3167-6930

￥

Authors ORCID: https://orcid.org/0009-0000-1196-150X

Authors ORCID: https://orcid.org/0009-0009-9692-1210

￡

Authors ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5431-3454

€

Authors ORCID: https://orcid.org/0000-0002-9440-4721

Authors ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5020-3055

Authors ORCID: https://orcid.org/0009-0002-5323-0929

^* Address reprint requests to Woo-Ju Lee (https://orcid.org/0009-0002-5323-0929) Dept. of Optical Science, Daejeon Institute of Science and Technology, Lecturer, Daejeon TEL: +82-42-580-6251, E-mail: lwjbt0@naver.com

Received August 29, 2026 Review September 24, 2026 Accepted September 24, 2026

Abstract

Purpose : This study applied the Barten model to clinical contrast sensitivity data to obtain contrast sensitivity functions and to investigate changes in peak spatial frequency and peak contrast sensitivity with varying luminance levels.

Methods : The Barten model was fitted to clinical contrast sensitivity data measured using the Functional Acuity Contrast Test (FACT) and reported in a previous clinical study. The fitted model was then used to derive the shift in peak spatial frequency and the change in peak contrast sensitivity as a function of luminance.

Results : The Barten model fitted the clinical data well at all luminance levels. As luminance decreased from 120 to 10 cd/m², the measured peak spatial frequency was limited to two values, 6 and 3 cpd, whereas the modeled peak spatial frequency decreased gradually from 4.9 to 3.3 cpd. Peak contrast sensitivity also decreased with decreasing luminance, with only slight differences observed between the measured and modeled values differed only slightly.

Conclusion : The Barten model was successfully used to derive contrast sensitivity values not directly measured in clinical testing and to identify changes in peak spatial frequency and peak contrast sensitivity with varying luminance. These findings suggest that the Barten model is a useful tool for complementing and analyzing clinical contrast sensitivity data obtained at a limited number of spatial frequencies.

Key Words : Barten model , Contrast sensitivity function , Luminance , Peak contrast sensitivity , Peak spatial frequency

Barten 모델을 이용한 휘도에 따른 대비감도 분석

김민석¹⁾, 김수현¹⁾, 심명주¹⁾, 정명훈²⁾, 김창진³⁾, 최은정⁴⁾, 이우주⁵⁾*

¹⁾건양대학교 일반대학원 안경광학과, 학생, 대전
²⁾대전과학기술대학교 안경광학과, 교수, 대전
³⁾건양대학교 안경광학과, 강사, 대전
⁴⁾건양대학교 안경광학과, 교수, 대전
⁵⁾대전과학기술대학교 안경광학과, 강사, 대전

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Funding:

Ⅰ. 서 론

임상에서 시기능을 평가하는 가장 기본적인 지표는 시력이다. 시력 검사는 Snellen 시표와 같은 표준화된 시표로 시각적 분해능을 측정하여, 고대비 환경에서 작은 물체를 식별하는 능력을 평가한다. 그러나 안개, 야간 운전, 저조도 등 일상의 다양한 저대비 조건에서는 시력만으로 시기능을 충분히 설명하기 어렵다.^1,2) 따라서 실제 시각 환경에서 시기능을 평가하기 위해서는 대비감도(contrast sensitivity) 검사가 필요하다. 대비감도는 물체와 배경 사이의 명암 대비를 인지하는 능력으로, 다양한 공간주파수(spatial frequency)에서 시각계의 반응 특성을 평가하는 지표이다.^3,4) 이러한 특성에 따라 시력 검사에서 드러나지 않는 시기능 이상을 대비감도 검사로 확인할 수 있어,⁵⁾ 다양한 안질환의 조기 발견, 수술 전후 시기능 평가, 저시력 재활 등에서 그 유용성이 보고되었다.^3,6-8)

대비감도를 공간주파수의 함수로 나타낸 것이 대비감도함수(contrast sensitivity function)이다. 정상 시각계의 대비감도함수는 약 3~6 cpd(cycles/degree)에서 정점(peak)을 이루고 그보다 낮거나 높은 공간주파수에서는 감소하는 종 모양(bell-shaped)을 나타낸다.^3,9) 정점은 시각계가 대비에 가장 민감하게 반응하는 지점으로, 그 공간주파수를 정점공간주파수(peak spatial frequency, $f_{p}$ ), 그 대비감도를 정점대비감도(peak contrast sensitivity, $S_{p}$ )라 한다. 이 정점은 시기능 이상,^3,7,8) 휘도와 같은 시각 조건의 변화 등에 따라 달라진다. 특히 휘도(luminance, L)가 낮아지면 정점공간주파수는 저공간주파수 쪽으로 이동하고, 정점대비감도는 감소한다.¹⁰⁾

임상에서 대비감도 검사에는 Functional Acuity Contrast Test(FACT), Vision Contrast Test System 6500, Optec 6500 등이 사용된다. 그러나 이러한 도구를 활용하는 검사에서는 몇 개의 이산적 공간주파수에서만 대비감도를 측정하므로, 측정값만으로는 대비감도함수의 전체 구조가 드러나지 않는다. 정점 역시 이들 측정된 값 가운데에서 정해지므로, 정점공간주파수의 실제 위치와 정점대비감도의 실제 크기를 파악하기 어렵다. 이러한 한계는 휘도 변화에 따른 두 값의 변화를 정량적으로 분석하는 데 제약이 된다.

이러한 제약을 보완하기 위해서는 이산적 측정값으로부터 대비감도함수의 전체 구조를 나타낼 수 있는 이론적 모델이 필요하다. 대비감도함수의 모델은 두 갈래로 나뉜다. 하나는 종 모양의 곡선을 몇 개의 매개변수로 기술하는 경험적 함수로, 대수포물선(log parabola)을 비롯한 여러 함수형이 있으며¹¹⁾ 임상용 측정법인 quick CSF에도 쓰인다.¹²⁾ 그러나 이러한 함수의 매개변수는 휘도와 같은 시각 조건과 연결되지 않는다. 다른 하나는 대비감도를 결정하는 눈의 광학적·신경적 요인을 수식으로 세워 결합하는 물리적 모델로, Rovamo 등¹³⁾의 모델과 Barten(1999)의 모델¹⁴⁾이 이에 속한다. 이 가운데 Barten 모델은 휘도가 동공직경과 망막조도를 거쳐 식에 직접 들어가고, 관찰자에 따라 조정하는 매개변수가 셋뿐이어서 몇 개의 이산적 측정값에도 적용할 수 있다. 이 모델은 대비감도에 영향을 미치는 요인인 안구의 광학적 변조전달함수(optical modulation transfer function, MTF), 측면억제(lateral inhibition) 과정의 MTF, 광자잡음(photon noise), 신경잡음(neural noise) 등을 각각 수식으로 나타내고, 이를 통합하여 대비감도함수를 수학적으로 기술한다. 이 모델을 각 휘도에서 측정된 값에 맞추면 정점공간주파수와 정점대비감도를 도출할 수 있다. 그러나 국내에서는 Barten 모델을 대비감도 임상결과에 적용하여 대비감도함수의 전체 구조를 파악하고, 정점공간주파수 및 정점대비감도의 변화를 분석한 연구는 극히 드물다.

본 연구에서는 선행 임상연구¹⁵⁾에서 보고된 FACT 대비감도 임상결과에 Barten 모델을 적용하여 대비감도함수를 구하고, 휘도에 따른 정점공간주파수와 정점대비감도의 변화를 분석하고자 하였다. 이를 통해 Barten 모델이 임상 대비감도 자료를 해석하는 데 분석 도구로 활용될 수 있음을 보이고자 하였다.

Ⅱ. 대상 및 방법

1. Barten 대비감도 모델

대비감도 임상결과를 대비감도함수로 나타내기 위하여 Barten(1999)이 제시한 모델을 적용하였다.¹⁴⁾ Barten 모델에서 대비감도함수 $S (u)$ 는 공간주파수 u의 함수로 정의되며, 다음과 같이 표현된다.

S (u) = \frac{1}{m_{t} (u)} = \frac{M_{opt} (u) / k}{\sqrt{\frac{2}{T} (\frac{1}{X_{0}^{2}} + \frac{1}{X_{\max}^{2}} + \frac{u^{2}}{N_{\max}^{2}}) (\frac{1}{η p E} + \frac{Φ_{0}}{1 - e^{- {(u / u_{0})}^{2}}})}}

(1)

여기서 u는 공간주파수, X₀는 물체의 각크기, E는 망막조도(retinal illuminance), p는 광자전환계수(photon conversion factor)이다.

광학적 변조전달함수 $M_{opt} (u)$ 는 가우스 함수 형태로 다음과 같이 표현된다.

M_{opt} (u) = e^{- 2 π^{2} σ^{2} u^{2}}

(2)

여기서 σ는 선퍼짐함수(line-spread function)의 표준편차이다. 이는 기본광학퍼짐 σ₀, 광학수차계수 C_ab, 동공직경 d의 함수로서 다음과 같이 정의된다.

σ = \sqrt{σ_{0}^{2} + {(C_{ab} d)}^{2}}

(3)

물체의 각크기 X₀는 시표가 이루는 각으로, FACT 차트의 시표 크기와 검사거리로부터 $X_{0} = 2 \cdot \arctan (h / 2 D)$ 로 구해진다. 여기서 h와 D는 Lee 등¹⁵⁾의 검사조건에 해당하는 시표 크기(9 cm), 검사거리(300 cm)이다. 그 결과 X₀는 약 0.030 rad이며, 이를 도(°) 단위로 환산하면 1.72°이다. 다만 시표가 원형이므로, Barten이 제시한 대로 $X_{0}^{2}$ 이 들어가는 자리에는 그 면적에 해당하는 $(π / 4) X_{0}^{2}$ 을 사용하였다.¹⁴⁾

동공직경 d는 휘도 L(cd/m²)과 물체의 각크기 X₀의 함수로서 다음 식을 이용하여 휘도별로 산출하였다.¹⁴⁾

d = 5 - 3 \tanh {0.4 \log (L X_{0}^{2} / 40^{2})}

(4)

망막조도 E는 동공면적과 휘도, 그리고 동공 크기에 따른 빛 효율의 보정항을 포함하여 다음 식으로 산출하였다(단위: Td).¹⁴⁾

E = \frac{π d^{2}}{4} L {1 - {(\frac{d}{9.7})}^{2} + {(\frac{d}{12.4})}^{4}}

(5)

여기서 d는 동공직경(mm), L은 휘도이며, 중괄호 안의 항은 큰 동공에서 망막 주변부로 입사한 빛의 효율 저하를 보정한다. 광자전환계수 p는 555 nm 명소시(photopic) 조건에 해당하는 $1.247 \times 10^{6}$ photons/sec/deg²/Td를 사용하였다.¹⁴⁾

모델에 사용된 매개변수는 Table 1과 같으며, 이 가운데 신호대잡음비(k), 양자효율(η), 기본광학퍼짐(σ₀)은 대비감도 임상결과에 맞춤하여(fitting) 도출하였고, 그 외의 매개변수는 Barten이 제시한 값을 사용하였다.

2. 임상 대비감도 자료

Barten 모델의 적용을 위하여 Lee 등¹⁵⁾이 보고한 대비감도 임상결과를 활용하였다. 해당 연구에서는 대학생 63명(남자 21명, 여자 42명, 평균연령 23.0±2.6세)을 대상으로 Functional Acuity Contrast Test(FACT)를 이용하여 120, 100, 80, 40, 10 cd/m²의 휘도에서 1.5, 3, 6, 12, 18 cpd의 공간주파수에 대한 대비감도를 측정하였으며, 그 값은 Table 2와 같다.

3. 모델 맞춤 및 정점 분석

각 휘도별로 대비감도 임상결과에 Barten 모델을 비선형 회귀분석으로 맞추어 세 매개변수(k, η, σ₀)를 도출하였다. 맞춤에는 Microsoft Excel의 해 찾기(Solver) 기능을 GRG 비선형 해법으로 사용하였고, 임상결과와 모델값의 잔차제곱합이 최소가 되도록 하였다. 초기값은 Barten이 제시한 $k = 3.0$ , $η = 0.03$ , $σ_{0} = 0.5$ arcmin으로 하였으며,¹⁴⁾ 매개변수의 범위는 $0 \leq k \leq 10$ , $0 \leq η \leq 0.05$ , $0.1 arcmin \leq σ_{0} \leq 2 arcmin$ 으로 두었다. 초기값을 범위 안에서 달리하여도 동일한 값으로 수렴하였다. 맞춤의 적합도는 결정계수(R²)와 평균제곱근오차(root mean square error, RMSE)로 나타내었다. 이어 맞춤된 대비감도함수에서 대비감도가 최대가 되는 지점으로부터 휘도별로 정점공간주파수(f_p)와 정점대비감도(S_p)를 구하였다. 이렇게 얻은 두 값을 휘도에 대하여 각각 회귀분석하였다.

Ⅲ. 결과 및 고찰

1. Barten 모델을 이용한 대비감도 분석

휘도에 따른 대비감도 분석을 위하여 Lee 등¹⁵⁾이 보고한 대비감도 임상결과에 Barten 모델을 맞춤하였다. 이에 따라 도출된 결과를 Fig. 1 (a)~(f)에 제시하였다.

Fig. 1 (a)는 다섯 가지 휘도의 임상결과와 모델 곡선을 한 그래프에 함께 나타낸 것이고, (b)부터 (f)까지는 이를 휘도별로(120, 100, 80, 40, 10 cd/m²) 제시하였다. 모든 그래프에서 FACT 대비감도 정상범위는 음영으로 나타내었다. 임상결과는 휘도별로 기호(120 cd/m²는 △, 100 cd/m²는 □, 80 cd/m²는 ☆, 40 cd/m²는 ◇, 10 cd/m²는 ○)로 구분하였고, Barten 모델로 맞춤한 결과는 휘도별로 선 종류를 달리하여 나타내었다. Fig. 1 (b)~(f)의 ●는 모델로 맞춤한 곡선의 정점으로, 공간주파수와 대비감도를 함께 표시하였다.

Table 2를 보면 휘도가 120 cd/m²에서 10 cd/m²로 낮아지는 동안 대비감도는 다섯 개의 공간주파수 모두에서 감소하였으며, 감소율은 1.5 cpd에서 10.1%로 가장 작았고 18 cpd에서 67.6%로 가장 컸다. 이러한 경향은 휘도 감소가 고공간주파수의 대비감도에 더 크게 영향을 미친다는 선행 연구 결과와 일치한다.¹⁶⁾ Barten 모델은 이러한 임상결과에 모든 휘도에서 결정계수(R²) 0.97 이상으로 맞춤되었으며(Table 3), 그 대비감도함수는 종 모양의 곡선으로 나타났다.

각 휘도에서 모델 맞춤으로 도출된 신호대잡음비(k), 양자효율(η), 기본광학퍼짐(σ₀)은 Table 3에 제시하였다. 다만 세 매개변수는 각 휘도에서 임상결과에 가장 잘 맞는 대비감도함수를 얻기 위한 맞춤값이며, 생리적 양을 직접 측정한 값이 아니다. 또한 다섯 개의 측정값은 세 매개변수가 달라져도 거의 같게 맞으므로, 매개변수의 값이 뚜렷이 정해지지 않는다. 예를 들어 120 cd/m²와 10 cd/m²에서 η를 서로 맞바꾸어 고정하고 k와 σ₀만 같은 방법으로 다시 맞추어도 R²는 각각 0.973과 0.987로 원래 맞춤의 0.985와 0.995에 비해 큰 차이가 없었고, 이때 k와 σ₀는 η의 변화를 상쇄하는 방향으로 달라졌다. 따라서 Table 3에서 휘도에 따라 매개변수가 달라진 것은 생리적 변화가 아니라 맞춤에서 생긴 차이로 해석하였다.

대비감도함수에서 정점은 시기능을 나타내는 값으로 쓰인다. 정점공간주파수가 낮을수록 작은 물체를, 정점대비감도가 낮을수록 대비가 낮은 물체를 알아보기 어렵다. 대비감도가 정상범위를 벗어나면 시기능에 이상이 있는 것으로 판단한다.⁹⁾ 특히 정점대비감도는 시력이 유지된 상태에서도 낮아지며, 저시력 환자의 잔존 시기능을 시력보다 잘 반영한다.^7,8) 따라서 휘도에 따른 두 값의 변화는 시기능의 변화를 평가하는 근거가 된다. 이를 분석하기 위하여 정점공간주파수의 이동과 정점대비감도의 감소를 임상결과와 모델에서 알아보았다.

2. 휘도에 따른 정점공간주파수 및 정점대비감도

임상결과와 Barten 모델의 정점공간주파수(f_p) 및 정점대비감도(S_p)를 휘도별로 비교한 결과를 Table 4에 제시하였다. 이에 따르면 임상결과와 모델의 차이는 정점공간주파수에서 최대 2.0 cpd, 정점대비감도에서 최대 2.7이었다.

1) 정점공간주파수의 이동

정점공간주파수의 이동을 구체적으로 파악하기 위하여, Table 4의 2열과 3열에 있는 임상결과와 모델의 정점공간주파수를 그래프로 나타내었다(Fig. 2). 여기서 임상결과는 ☆, Barten 모델은 ●로 표시하였으며, 점선은 임상결과의 변화를 보기 쉽도록 이은 것이다.

Table 4의 2열을 보면 임상결과의 정점공간주파수는 120~40 cd/m²에서 모두 6 cpd였고, 10 cd/m²에서 3 cpd로 두 값만 나타났다. 이에 비해 Table 4의 3열에 제시한 Barten 모델의 정점공간주파수는 휘도별로 4.9 cpd에서 3.2 cpd로 점진적으로 낮아졌으며, 이 값의 범위는 De Valois 등¹⁷⁾이 보고한 정상 관찰자의 정점공간주파수 범위(약 3~5 cpd)와 유사하였다. 이러한 차이는 FACT가 1.5, 3, 6, 12, 18 cpd라는 이산적인 공간주파수에서만 대비감도를 측정하는 데에 기인한다. 그럼에도 휘도가 낮아짐에 따라 정점이 저공간주파수 쪽으로 이동한다는 점은 임상결과와 모델에서 공통으로 나타났다.

이러한 정점공간주파수의 이동은 선행 연구에서도 찾아볼 수 있다. 본 연구에서 활용한 임상결과를 보고한 Lee 등¹⁵⁾은 휘도가 낮아짐에 따라 정점이 저공간주파수 쪽으로 이동하는 현상을 관찰하였다. 또한 여러 연령의 한국인을 대상으로 한 You 등¹⁸⁾의 연구에서도 정점공간주파수는 주간 조건에서 6 cpd, 야간 조건에서 3 cpd로 나타났다. 두 연구 모두 측정된 값에 근거하여 정점이 이동한다는 사실은 확인하였으나, 휘도별 정점공간주파수와 그 이동 추세를 명확히 제시하지는 못하였다. 반면, Barten 모델은 대비감도를 공간주파수의 함수로 다루므로 측정하지 않은 공간주파수의 대비감도까지 도출하여 각 휘도의 정점공간주파수를 구할 수 있다.

휘도가 120 cd/m²에서 10 cd/m²로 낮아지는 동안 모델의 정점공간주파수는 저공간주파수 쪽으로 1.7 cpd 이동하였다. 정점공간주파수의 이동 폭은 120~80 cd/m²에서 0.1 cpd, 80~40 cd/m²에서 0.8 cpd, 40~10 cd/m²에서 0.8 cpd로, 80 cd/m² 이하에서 더 컸다. 이러한 이동 추세를 구체적으로 확인하기 위하여 휘도에 따른 정점공간주파수를 회귀분석하였다. 그 결과는 다음과 같으며, Fig. 2에 실선으로 표시하였다.

f_{p} = - 2.415 \cdot e^{- \frac{L}{49.76}} + 5.156 (R^{2} = 0.988)

(6)

임상결과에서 정점공간주파수는 두 값으로만 나타났으나, 식 (6)을 이용하면 측정하지 않은 휘도의 정점공간주파수까지 도출하여 휘도에 따라 낮아지는 과정을 파악할 수 있다.

2) 정점대비감도의 감소

정점대비감도의 감소를 구체적으로 파악하기 위하여, Table 4의 2열과 3열에 있는 임상결과와 모델의 정점대비감도를 그래프로 나타내었다(Fig. 3). 여기서 임상결과는 ☆, Barten 모델은 ●로 표시하였으며, 점선은 임상결과의 변화를 보기 쉽도록 이은 것이다.

Table 4의 3열을 보면 모델의 정점대비감도는 휘도가 120 cd/m²에서 10 cd/m²로 낮아지는 동안 109.2에서 71.3으로 감소하였으며, 이는 Campbell과 Robson¹⁰⁾이 보고한 바와 일치한다. 임상결과의 정점대비감도도 109.3에서 68.8로 감소하여, 모델에서 도출한 값과의 차이는 모든 휘도에서 2.7 이하였다. 모델의 감소 폭은 120~80 cd/m²에서 3.4, 80~40 cd/m²에서 18.1, 40~10 cd/m²에서 16.4로, 80 cd/m² 이하에서 더 컸다. 이러한 감소 추세를 구체적으로 확인하기 위하여 휘도에 따른 정점대비감도를 회귀분석하였다. 그 결과는 다음과 같으며, Fig. 3에 실선으로 표시하였다.

S_{p} = - 56.435 \cdot e^{- \frac{L}{59.55}} + 118.443 (R^{2} = 0.989)

(7)

정점대비감도는 임상결과와 모델에서 모두 휘도가 낮아짐에 따라 감소하였고 두 값의 차이도 크지 않았으나, 식 (7)을 이용하면 측정하지 않은 휘도의 정점대비감도까지 도출하여 그 감소 과정을 파악할 수 있다.

3. Barten 모델 적용의 의의 및 제언

Barten 모델은 의료영상 표시의 회색조 표준 표시 함수(Grayscale Standard Display Function, GSDF)의 바탕이 되며, GSDF를 노화한 눈에 맞추어 보정하는 연구,¹⁹⁾ 모델의 매개변수에 연령 의존성을 반영하는 연구,²⁰⁾ 주변시야로 확장하는 연구²¹⁾로 이어졌다. 본 연구는 이 모델을 국내 대비감도 임상결과에 적용하여, 임상 측정만으로는 구체적으로 파악하기 어려운 휘도별 정점공간주파수와 정점대비감도를 도출하고, 그 변화를 휘도에 대한 회귀식으로 나타내었다는 점에서 의의가 있다. 임상에서는 대개 시력 검사와 함께 표준 휘도에서만 대비감도를 검사하지만, 이 경우에도 그 결과에 Barten 모델을 적용하면 추가 검사 없이 그 휘도의 정점공간주파수와 정점대비감도를 구할 수 있다.

한편 본 연구에서는 Barten이 개별 관찰자에 따라 조정하여야 한다고 한 세 매개변수(k, η, σ₀)¹⁴⁾를 휘도별로 각각 맞춤하였다. 다섯 가지 휘도에 공통인 세 매개변수를 같은 방법으로 맞춤하면 10 cd/m²에서 R²가 0.87로 낮아지고 잔차가 다섯 점 모두 음수로 치우치며, 휘도가 120 cd/m²에서 10 cd/m²로 낮아지는 동안의 정점대비감도 감소 폭이 임상결과의 40.5에 비해 58.1로 커지기 때문이다. 다만 휘도별 맞춤에서는 다섯 개의 측정값으로 세 매개변수를 맞추므로 자유도가 2에 지나지 않는다. 그 결과 측정값의 작은 차이에도 매개변수의 값이 크게 달라질 수 있고, 매개변수가 측정 오차까지 따라가는 과적합의 가능성도 배제할 수 없다. 따라서 세 매개변수는 휘도에 따른 생리적 변화를 나타내는 값이 아니라 각 휘도의 대비감도함수를 얻기 위한 맞춤값으로 한정하여 해석하였다.

또한 본 연구에서 활용한 임상 자료는 20대 대학생을 대상으로 명소시 영역인 10~120 cd/m²에서 측정한 것이다. Barten 모델은 명소시 조건에 한하여 유효하므로,¹⁴⁾ 향후 명소시 범위 안에서 휘도 범위를 넓히고, 여러 연령층을 대상으로 하는 후속 연구가 필요하다.

Ⅳ. 결 론

명소시 상태의 다섯 가지 휘도(120~10 cd/m²)에서 측정된 대비감도 임상결과에 Barten 모델을 맞춤하여 대비감도함수를 구하고, 휘도에 따른 정점공간주파수와 정점대비감도의 변화를 알아보았다.

Barten 모델은 모든 휘도에서 잘 맞춤되었다. FACT는 이산적 공간주파수에서만 대비감도를 측정하므로, 휘도가 낮아지는 동안 임상결과의 정점공간주파수는 6 cpd와 3 cpd 두 값으로만 나타났다. 반면, 모델의 정점공간주파수는 4.9 cpd에서 3.2 cpd로 점진적으로 낮아졌다. 모델의 정점대비감도는 109.2에서 71.3으로 감소하였고, 임상결과와의 차이는 작았다.

따라서 Barten 모델을 이용하면 이산적 공간주파수에서 측정한 임상결과만으로는 구할 수 없는 대비감도까지 도출하여 각 휘도의 정점을 구하고, 휘도에 따른 정점공간주파수의 이동과 정점대비감도의 변화를 파악할 수 있다. 이 모델은 기존 임상결과에 적용할 수 있으므로, 향후 임상 대비감도 분석에서 적극적으로 활용할 것을 제안한다.

Figure

Fig. 1.

Contrast sensitivity functions fitted with the Barten model. (a) 120~10 cd/m², (b) 120 cd/m², (c) 100 cd/m², (d) 80 cd/m², (e) 40 cd/m², (f) 10 cd/m². Shaded areas indicate the upper and lower normal limits of contrast sensitivity. Symbols represent measured values (△: 120, □: 100, ☆: 80, ◇: 40, ○: 10 cd/m²), and the Barten model is shown as a line with a different style for each luminance. In (b)~(f), filled circles indicate the peak of the fitted curve.

Fig. 2.

Peak spatial frequency as a function of luminance.

Fig. 3.

Peak contrast sensitivity as a function of luminance.

Table

Table 1.

Parameters of the Barten model

Fixed parameters from the Barten model¹⁴⁾

Parameter	Description	Value
Estimated parameters
k	Signal-to-noise ratio	Estimated
η	Quantum efficiency of the eye	Estimated
σ0	Baseline optical spread	Estimated
Fixed parameters
T	Integration time of the eye	0.1 sec
Xmax	Maximum angular size of integration area	12°
Nmax	Maximum number of cycles	15 cycles
Φ0	Spectral density of neural noise	3×10−8 sec·deg2
Cab	Optical aberration coefficient	0.08 arcmin/mm
u0	Spatial frequency above which lateral inhibition ceases	7 cpd

Table 2.

Mean contrast sensitivity at various luminance levels (N=63)

(N=63)

Data from Lee et al.¹⁵⁾

Spatial frequency (cpd)	Luminance (cd/m2)
1.5	66.2	65.8	66.2	65.4	59.5
3	91.7	91.7	87.5	79.3	68.8
6	109.3	109.3	107.3	85.0	63.5
12	62.7	58.1	55.7	43.0	26.1
18	27.5	25.9	25.5	16.6	8.9

Table 3.

Estimated Barten model parameters at various luminance levels

k^*: signal-to-noise ratio

η^†: quantum efficiency of the eye

σ₀^‡: baseline optical spread

RMSE^#: root mean square error

Luminance (cd/m2)	k*	η†(%)	σ0‡(arcmin)	R2	RMSE#
120	6.160	0.367	0.572	0.9850	3.41
100	6.177	0.446	0.625	0.9846	3.56
80	6.265	0.517	0.615	0.9703	4.80
40	5.505	0.365	0.609	0.9811	3.47
10	5.140	0.678	0.772	0.9950	1.66

Table 4.

Comparison of peak spatial frequency and peak contrast sensitivity between measurement and model across luminance levels

f_<i>p</i>^*: peak spatial frequency (cpd), S_<i>p</i>^†: peak contrast sensitivity

Luminance (cd/m2)	Measured peak(fp*, Sp†)	Modeled peak(fp*, Sp†)
120	(6,109.3)	(4.9,109.2)
100	(6,109.3)	(4.8,108.9)
80	(6,107.3)	(4.8,105.8)
40	(6,85.0)	(4.0,87.7)
‘10	(3,68.8)	(3.2,71.3)

Reference

Arden GB: The importance of measuring contrast sensitivity in cases of visual disturbance. Br J Ophthalmol. 62(4), 198-209, 1978.
Owsley C, Sloane ME: Contrast sensitivity, acuity, and the perception of 'real-world' targets. Br J Ophthalmol. 71(10), 791-796, 1987.
Owsley C: Contrast sensitivity. Ophthalmol Clin North Am. 16(2), 171-177, 2003.
Ginsburg AP: Contrast sensitivity and functional vision. Int Ophthalmol Clin. 43(2), 5-15, 2003.
Xiong YZ, Kwon MY et al.: Relationship between acuity and contrast sensitivity: differences due to eye disease. Invest Ophthalmol Vis Sci. 61(6), 40, 2020.
Miura G, Baba T et al.: The impact of cataract surgery on contrast visual acuity and retinal sensitivity in patients with retinitis pigmentosa. J Ophthalmol. 2021, 2281834, 2021.
Kim EA, Koo YJ et al.: Contrast sensitivity changes in patients with diabetic retinopathy. J Korean Ophthalmol Soc. 36(9), 1523-1528, 1995.
Park SL, Moon NJ: The availability of contrast sensitivity in low vision patients. J Korean Ophthalmol Soc. 39(8), 1788-1793, 1998.
Rosa C, Aleci C: Psychophysics in the ophthalmological practice—II. Contrast sensitivity. Ann Eye Sci. 7, 35, 2022.
Campbell FW, Robson JG: Application of Fourier analysis to the visibility of gratings. J Physiol. 197(3), 551-566, 1968.
Watson AB, Ahumada AJ: A standard model for foveal detection of spatial contrast. J Vis. 5(9), 6, 2005.
Lesmes LA, Lu ZL et al.: Bayesian adaptive estimation of the contrast sensitivity function: the quick CSF method. J Vis. 10(3), 17, 2010.
Rovamo J, Mustonen J et al.: Modelling contrast sensitivity as a function of retinal illuminance and grating area. Vision Res. 34(10), 1301-1314, 1994.
Barten PGJ: Contrast sensitivity of the human eye and its effects on image quality, Eindhoven University of Technology PhD Thesis, pp. 25-64, 1999.
Lee EJ, Yoon MJ et al.: Changes of contrast sensitivity with decreasing luminance in photopic conditions. J Korean Ophthalmic Opt Soc. 17(4), 411-417, 2012.
Losada MA, Navarro R et al.: Relative contributions of optical and neural limitations to human contrast sensitivity at different luminance levels. Vision Res. 33(16), 2321-2336, 1993.
De Valois RL, Morgan H et al.: Psychophysical studies of monkey vision. III. Spatial luminance contrast sensitivity tests of macaque and human observers. Vision Res. 14(1), 75-81, 1974.
You YC, Choi TH et al.: Normal contrast sensitivity for various ages. J Korean Ophthalmol Soc. 44(1), 150-156, 2003.
Ramponi G, Badano A: Method for adapting the grayscale standard display function to the aging eye. J Digit Imaging 30(1), 17-25, 2017.
Joulan K, Brémond R et al.: Towards an analytical age-dependent model of contrast sensitivity functions for an ageing society. The Scientific World Journal 2015, 625034, 2015.
Bozorgian A, Pedersen M et al.: Modification and evaluation of the peripheral contrast sensitivity function models. J Opt Soc Am A. 39(9), 1650, 2022.