Ⅰ. 서 론

최근 가상현실(VR) 기기가 교육, 훈련, 재활 및 원격 협업 영역으로 확산되면서, 사용자에게 몰입감과 시각적 편안함을 동시에 제공하는 Head-mounted display (HMD) 광학계 설계 기술이 활발히 연구되고 있다.^{1, 2)} 그러나 장시간 착용 시 보고되는 안정피로, 두통 및 멀미는 여전히 보급의 제약 요인으로 남아 있어, HMD의 광학 설계 요소를 안광학적 관점에서 검토할 필요성이 제기되고 있다. Kang 등³⁾은 VR 기기 시청 전후의 시기능과 피로도를 측정하여, 두부 운동이 빈번한 콘텐츠에서 전반적 불쾌감과 오심 항목의 증가폭이 통계적으로 유의하게 크다고 보고하였으며, 이는 착용자가 주변 시야를 능동적으로 탐색하는 VR 환경에서 주변부 상 품질이 시각적 편안함에 관여함을 시사한다.

시각적 불편감의 대표적 원인으로는 폭주-조절 불일치(vergence-accommodation conflict, VAC)가 지목된다. 통상적인 VR HMD는 고정된 하나의 상면에 영상을 결상시키므로 착용자의 조절 자극은 항상 동일한 거리에 고정되는 반면, 양안 시차로 제시되는 폭주 자극은 콘텐츠의 깊이에 따라 변화한다. 두 자극의 괴리는 자연 시환경에서 형성된 조절-폭주 연동 관계를 교란하여 시각 피로를 유발한다.^{4, 5)} Kang 등⁶⁾도 2D 및 3D 영상 시청 전후의 시기능을 비교하여 3D 영상에서 피로도 항목의 증가가 두드러짐을 보고한 바 있다. 이러한 배경에서 Kim 등⁷⁾은 Holographic optical element와 mini-Fresnel lens array를 결합한 Maxwellian 방식의 박형 근안 디스플레이를 제안하여, 조절 자극에 무관한 결상을 형성함으로써 VAC를 완화하는 접근을 보고하였다.

한편 착용감 자체를 좌우하는 요소는 광학계의 Total track length (TTL)와 무게이다. 초기 VR HMD에 사용된 단일 비구면 렌즈나 Fresnel lens 방식은 상면과 렌즈 사이에 초점거리에 상응하는 거리를 확보해야 하므로 TTL이 길어지고, 이는 전방 편심 하중으로 이어져 경부 부담과 안면 압박을 가중시킨다.

이를 개선하기 위해 제안된 Pancake 구조는 Quarter-wave plate (QWP), Polarizing beam splitter (PBS) 및 Half mirror (HM)를 조합하여 광선이 광학계 내부를 왕복하도록 접는 방식으로⁸⁾ 동일한 초점거리를 유지하면서 물리적 두께를 크게 줄일 수 있어 최근 상용 제품의 표준적 접안 구조로 채택되고 있다. 다만 광선이 HM을 두 차례 통과하므로 이상적인 편광 변환을 가정하더라도 광효율이 25%에 머무는 구조적 한계를 지닌다.⁹⁾

Pancake 구조는 강한 굴절력을 소수의 면에 집중시켜야 하므로 배럴 왜곡과 수직축 색수차가 크게 잔존한다. Bai 등¹⁰⁾은 2매 구성의 Pancake HMD를 설계하여 시야각(FOV) 96°, Nyquist 주파수 20.83 cycles/mm에서 MTF 20% 이상을 확보하였으나 최대 왜곡률이 26.5%에 이르렀다고 보고하였으며, Cheng 등¹¹⁾의 3매 구성에서도 약 24%의 왜곡률이 보고되었다. Peng과 Lee¹²⁾는 2매 비구면 Pancake 구조에 Kinoform 형태의 Diffractive optical element (DOE)를 도입하여 다색 RMS 스폿 반경을 0.142 mm에서 0.030 mm로, 수직축 색수차를 0.380 mm에서 0.067 mm로 개선하였다. 그러나 DOE는 수십 μm 수준의 zone pitch를 갖는 미세 구조를 초정밀 가공해야 하고, 설계 파장을 벗어난 대역에서 회절 효율이 저하되어 stray light를 유발할 수 있다는 부담이 있다.¹³⁾ 색수차 보정을 위해 광대역 Cholesteric liquid crystal lens를 도입하는 접근도 제시되었으나,¹⁴⁾ 기판 도포, 셀 조립, 간섭 노광 등 다단계 공정을 요구하여 양산성이 낮다.

특히 왜곡은 안광학적으로 단순한 기하학적 결함 이상의 의미를 가진다. 현행 VR HMD는 광학적 왜곡을 영상 처리 단계의 Pre-warping으로 상쇄하고 있으나, 이는 본질적으로 화소를 재배치하는 과정이므로 주변부의 유효 해상도를 저하시키며, 안구 회전에 따라 상이 유동하는 Pupil swim 현상을 완전히 제거하지 못한다.¹⁵⁾ 또한 주변 시야의 기하학적 왜곡은 시각 정보와 전정 감각의 불일치를 심화시켜 멀미 감수성을 높이는 요인으로 분류된다.¹⁶⁾ 따라서 광학계 자체에서 왜곡을 낮추는 설계는 착용자의 공간 지각 안정성 확보에 직접적으로 기여한다.

색수차 보정의 근본적인 제약은 VR HMD가 경량화를 위해 플라스틱 렌즈를 사용해야 하고, 이로 인해 선택 가능한 굴절률과 아베수의 범위가 좁다는 데 있다. 실제로 Peng과 Lee¹²⁾의 설계는 제1렌즈에 Acrylic (아베수 55.31), 제2렌즈에 Zeonex E48R (아베수 56.⁴⁾을 배치하여 아베수 차가 0.73에 불과하였고, 이로 인해 굴절 자유도만으로는 색수차 보정이 어렵다고 판단하여 DOE를 도입하였다. 그러나 편광 광학면이 배치되는 것은 제2렌즈에 한정되므로, 제1렌즈의 소재 선택에는 복굴절 제약이 적용되지 않는다.

이에 본 연구에서는 DOE나 액정 소자와 같은 부가 요소를 도입하지 않고, 제1렌즈에 고분산 소재를 배치하여 아베수 차를 확대함으로써 색수차를 억제하고, 동시에 왜곡률과 TTL을 선행 연구 대비 저감하는 2매 비구면 Pancake 광학계를 설계하고자 하였다. 아울러 순수 굴절 2매 구성이 감당할 수 있는 시야각의 상한을 정량적으로 규명하여, 향후 광각 확장 연구의 기준을 제시하고자 하였다.

Ⅱ. 대상 및 방법

1. 광학계 목표 사양

VR HMD용 광학계 설계 및 성능 평가를 위해 광학 설계 소프트웨어 CODE V (Synopsys, Sunnyvale, CA, USA)를 활용하였다. 본 연구에서는 왜곡률 저감과 VR HMD 광학 모듈의 두께 최소화를 위해 QWP, PBS 및 HM을 이용한 Pancake 구조를 채택하여 설계를 진행하였다. Pancake 구조는 광선이 광학계 내부를 왕복하도록 광경로를 접어 TTL을 유효초점거리(EFL)보다 짧게 구성할 수 있어, VR HMD와 같은 제한된 폼팩터 내에서 높은 광학 성능을 구현하는 데 효과적이다. 또한 곡률의 세밀한 변화를 통해 다양한 수차를 동시에 보정할 수 있는 비구면 렌즈를 활용하여, 시야각 확장에 따라 발생하는 비축 수차와 왜곡수차를 최소화하고자 하였다.

Eye relief는 굴절이상 교정용 안경을 착용한 상태에서도 시야 결손 없이 전 화면을 관찰할 수 있도록 20.0mm로 설정하였다. 이는 안경 렌즈와 접안면의 물리적 간섭 및 각막 접촉 위험을 회피하기 위한 안광학적 여유를 고려한 값으로, 선행 연구에서도 교정 렌즈를 착용하는 경우의 eye relief를 20~25 mm 범위로 제시한 바 있다.¹²⁾ 시스템 조리개에 해당하는 입사동 직경(entrance pupil diameter)은 4.0 mm로 두었으며, 이는 eyebox의 기준 크기에 해당한다. 표시 소자의 화소 크기를 24μm로 가정하여 Nyquist 주파수를 20.83cycles/mm로 산정하고 이를 MTF 평가의 기준 공간 주파수로 사용하였다. 설계된 VR HMD 광학계의 목표 사양을 Table 1에 나타내었다.

본 연구에서 제시한 목표 사양은 최근 상용 VR HMD 및 관련 선행연구에서 보고된 광학 성능을 참고하여 설정하였다. 왜곡률 20% 이하와 TTL 20.0 mm 이하는 동일한 2매 Pancake 구조를 채택한 선행 연구에서 보고된 26.5%¹⁰⁾ 및 20.2 mm¹²⁾보다 개선된 값을 확보하기 위한 기준이다. 시야각 80°는 eye relief 20.0 mm 확보에 따라 요구되는 렌즈 구경과 최소 동공간거리 조절 범위를 함께 고려하여 결정하였다.

본 연구는 광학계의 성능 검증을 목적으로 수행된 설계 연구로서 인체 또는 동물을 대상으로 한 실험을 포함하지 않으며, 실제 제작 공정 또한 포함하지 않았다.

2. 설계

Pancake 광학계의 광로는 다음과 같이 구성하였다. 표시 소자에서 방출되어 선편광된 광선은 제2렌즈 전면의 QWP를 통과하며 원편광으로 변환되고, 제2렌즈 후면의 HM에서 일부가 반사된다. 반사된 광선은 다시 QWP를 역방향으로 통과하여 편광 방향이 90° 회전한 선편광이 되며, 제1렌즈 후면의 PBS에서 반사된 뒤 재차 QWP와 HM을 투과하여 안구 측 사출동으로 향한다. 결과적으로 광선은 제2렌즈 영역을 3회 통과하게 되므로 물리적 두께 대비 3배에 가까운 광로장을 확보할 수 있다.

CODE V에서 이러한 왕복 광로를 순차 광학계로 전개하기 위하여, 되돌림 구간의 면들을 앞선 면의 Pickup으로 정의하고 두께에 음의 부호를 부여하는 방식을 사용하였다. 면 6부터 면 9까지가 되돌림 경로에 해당하며, 면 6과 면 7은 각각 면 4와 면 3의 면 특성을, 면 8은 면 4의 곡률반경과 소재를, 면 9는 면 5의 면 특성을 pickup하도록 설정하여 물리적 정합성을 유지하였다. 이러한 구조에서는 최적화 과정에서 변수로 지정된 원래 면의 형상이 변화할 때 되돌림 면이 자동으로 갱신되므로, 실제 제작 가능한 단일 물리면으로서의 일관성이 유지된다.

초기 구조는 Peng과 Lee¹²⁾가 제시한 2매 비구면 Pancake 구조를 채택하였다. 즉 제2렌즈 전면을 평면으로 두어 QWP를 일체화하고, 제2렌즈 후면에 HM을, 제1렌즈 후면에 PBS를 배치하는 면 구성과 그 두께 배분을 출발점으로 삼았으며, 이후 소재 배분과 곡률 및 비구면 계수를 재설계하였다. 동일한 초기 구조를 공유함으로써 설계 변수의 차이가 성능에 미치는 영향을 직접 비교할 수 있도록 하였다.

HM에서의 반사에 의한 굴절력 P₁과 동일 면의 굴절에 의한 굴절력 P₂, 그리고 왕복 광로를 고려한 합성 굴절력 P는 각각 식 (1)~(3)으로 표현된다.¹²⁾

여기서 n은 제2렌즈 소재의 굴절률, R은 HM의 곡률반경, d는 제2렌즈의 중심 두께이다. 목표 EFL 18.44 mm와 제2렌즈 두께 10.0 mm를 대입하면, 제2렌즈 소재의 굴절률 1.531에 대하여 이상적인 단일 굴절력면의 곡률반경은 -59.69 mm이고 굴절력 배분비 P 1 P 2는 5.77로 산출되었다. 즉 Pancake 구조에서 결상 굴절력의 대부분은 HM의 반사 작용이 담당하며, 굴절 작용의 기여는 상대적으로 작다. 또한 근축 상고는 y = f · tan θ로 주어지므로, EFL 18.44 mm에서 40° 시야에 대응하는 근축 상고는 15.473 mm로 산출되었으며이 값을 왜곡 평가의 기준 상고로 사용하였다.

3. 소재 선정

Pancake 구조에서 제2렌즈는 QWP, PBS 및 HM이 부착되거나 증착되는 편광 광학면을 포함한다. 소재 자체의 복굴절이 크면 왕복 과정에서 편광 상태가 교란되어 소광비가 저하되고, 이는 ghost image와 명암비 저하로 이어진다. 따라서 제2렌즈에는 복굴절이 극히 작은 Cyclo-olefin polymer (COP) 계열만 사용 가능하며, Polycarbonate와 같은 고복굴절 소재는 배제된다.^{8, 12)} 본 설계에서는 이 조건을 충족하는 E48R (Zeonex E48R, Zeon Corporation, Tokyo, Japan)을 제2렌즈 소재로 채택하였다.

문제는 COP 계열이 대체로 저분산 영역에 분포하므로 제2렌즈만으로는 색수차 보정에 필요한 아베수 차를 확보할 수 없다는 점이다. 본 연구에서는 편광 광학면이 배치되지 않아 소재 선택이 자유로운 제1렌즈에 고분산 소재를 배치하는 전략을 취하였으며, 초기 구조의 Acrylic을 고분산 소재인 OKP4 (Osaka Gas Chemicals, Osaka, Japan)로 교체하여 두 렌즈 사이의 아베수 차를 확대하였다. CODE V에서 산출된 각 파장별 굴절률과 이로부터 계산한 아베수를 Table 2에 나타내었으며, 아베수는 식 (4)로 계산하였다.

두 소재의 아베수 차는 28.86으로, 동일 구조에 Acrylic과 E48R을 배치한 선행 연구¹²⁾의 0.73 대비 크게 확대되었다. 색수차 보정에 기여하는 것은 아베수 차와 각 렌즈의 굴절력 배분의 곱이므로, 굴절력 배분이 구조적으로 고정된 Pancake 광학계에서는 소재의 분산 차이 확대가 색수차를 제어하기 위한 주요 설계 자유도로 작용하였다. 이러한 소재 역할 분담이 본 설계에서 DOE를 배제할 수 있었던 물리적 근거이다.

4. 최적화

최적화는 CODE V의 Automatic design 기능을 이용하여 수행하였으며, 기본 오차함수인 가중 횡수차 방식을 사용하였다. 변수로는 면 2, 면 3 및 면 5의 곡률과 각 면의 원추 상수 및 짝수 차 비구면 계수를 지정하였고, 되돌림 경로에 해당하는 면 6부터 면 9까지는 pickup으로 종속되어 있으므로 별도의 변수로 지정하지 않았다.

EFL은 등식 제약으로 18.44 mm에 고정하여 최적화 과정에서 배율과 상고가 표류하지 않도록 하였다. 왜곡은 변수의 미소 변화에 대하여 매우 비선형적으로 거동하므로, 라그랑주 승수 방식의 엄격한 제약을 초기부터 부과할 경우 수렴이 불안정해진다. 이에 최적화 초기에는 가중 최소화 모드로 왜곡을 오차함수에 포함시켜 완만하게 유도하고, 해가 안정된 이후 상한 제약으로 전환하는 2단계 방식을 사용하였다. 또한 각 렌즈의 중심 두께와 가장자리 두께에 Boundary constraints를 부여하여 사출 성형이 가능한 형상을 유지하도록 하였으며, eye relief 20.0 mm는 고정값으로 두었다. 평가 필드는 0°, 10°, 20°, 30°, 40°의 5개로 정의하고 필드 가중치는 모두 1.0으로 균등하게 부여하여 특정 시야에 편향되지 않도록 하였으며, 비네팅 계수는 적용하지 않고 각 면에 원형 유효 구경을 직접 지정하여 광선 다발을 제한하였다.

시야 확장 가능성을 검토하기 위하여 ±50° 조건에서도 동일한 최적화를 수행하였다. 이때 왜곡 제약을 완화하여 자유도를 확보하는 방법, 렌즈 간격을 확대하여 광선 높이 분리를 늘리는 방법, 고차 비구면 계수를 추가 하는 방법을 각각 적용하였으나 최외곽 필드의 결상은 유의하게 개선되지 않았다. 이에 따라 본 구조의 유효 시야를 ±40°로 확정하였다.

Ⅲ. 결 과

1. 설계 결과 및 시스템 데이터

설계한 최종 광학계의 레이아웃을 Fig. 1에 나타내었다. 본 설계의 EFL은 18.4400 mm, F-number는 4.6100, 40° 시야에 대응하는 근축 상고는 15.4730mm로 산출되었다. 근축 초점면까지의 후초점거리(BFL)는 2.6592 mm이나, 전 시야의 결상을 균형화하기 위하여 상면은 근축 초점면보다 약 0.30mm 뒤에 배치하였다. 제1렌즈 제1면부터 상면까지의 TTL은 17.07 mm로, 동일한 정의를 적용한 선행 연구의 20.2 mm¹²⁾ 및 19.8~20.2 mm¹⁰⁾보다 짧게 구성되었다. 이는 EFL 18.44mm보다도 짧은 값으로, Pancake 구조의 광경로 접힘 효과를 적극적으로 활용한 결과에 해당한다.

Table 3은 최적화된 광학계를 구성하는 각 면의 곡률 반경, 두께, 굴절률 및 아베수 값을 정리한 것이며, Table 4는 적용된 3개의 비구면 계수이다. 조리개를 포함하여 총 9개의 광학 면으로 구성하였고, 면 2, 면 3 및 면 5에 비구면을 적용하였으며, HM과 PBS 등 총 2개의 반사면을 활용하여 결상 경로를 설계하였다.

Table 4에 제시된 비구면 형상은 광시야각 조건에서 발생하는 비축 수차를 효과적으로 보정하기 위해 적용되었다. 면 2는 16차 항까지, 면 3은 12차 항까지, 면 5는 14차 항까지의 계수를 사용하였으며, 특히 결상 굴절력의 대부분을 담당하는 HM에 해당하는 면 5에 고차 계수를 배분하여 주변부 결상 성능을 향상시키도록 설계하였다.

2. MTF

본 설계의 회절 MTF 성능은 Fig. 2에 나타내었다. MTF는 656.27, 587.56 및 486.13 nm 세 파장을 동일한 가중치로 적용한 다색 회절 MTF로 산출하였으며, 스폿 다이어그램과 동일한 파장 조건, 필드 가중치 및 상면 위치를 적용하였다. Nyquist 주파수 20.83 cycles/mm에서의 필드별 MTF는 Table 5에 RMS 스폿 반경과 함께 나타내었다. 전 필드에 걸쳐 MTF는 5.1~86.9%의 분포를 보였으며, 10° 시야의 sagittal 방향에서 최댓값을, 축상 시야에서 최솟값을 나타내었다. 축상 시야의 MTF가 상대적으로 낮은 것은 전 시야의 결상을 균형화하기 위하여 상면을 근축 초점면보다 약 0.30 mm 뒤에 배치한 데 따른 것으로, Table 5에서 축상 RMS 스폿 반경이 10° 시야보다 큰 경향과 일치한다. 한편 상대조도는 축상 100%를 기준으로 40° 시야에서 55.8%로 감소하여, 주변 시야에서는 해상력과 함께 광량 저하도 고려되어야 함을 확인하였다.

한편 40° 시야의 곡선에서는 5 cycles/mm 부근에서 변조도가 약 10% 수준의 국소적인 극소를 이룬 뒤 8~9 cycles/mm 부근에서 약 35%까지 재차 상승하는 거동이 관찰되었다. 이는 최외곽 시야의 결상 성능이 공간 주파수에 따라 비단조적으로 변화함을 보여 준다. 이러한 재상승 구간에서는 대비 저하 또는 위상 반전이 동반될 수 있으나, 본 연구에서는 MTF 크기만을 평가하였으므로 위상 반전 여부는 signed OTF 해석을 통한 별도의 확인이 필요하다.

3. Distortion and Distortion Grid

Fig. 3에 왜곡수차 곡선을, Fig. 4에 왜곡 그리드 분석 결과를 나타내었다. 본 연구에서 왜곡률은 근축 상고를 기준으로 한 절댓값으로 표기하였으며, Fig. 3의 곡선은 배럴 왜곡에 해당하는 음의 방향으로 나타난다. 필드별 왜곡률은 10° 시야에서 +0.61%의 미소한 핀쿠션 성분을 보인 뒤, 20° 이상에서 -2.24%, -9.62%, -16.17%로 배럴 방향으로 단조 증가하였다. 전체 시야각 80° 조건에서 평가 필드에 대한 최대 왜곡률은 16.17% 수준으로 제어되었으며, 이는 2매 Pancake 구조를 채택한 Bai 등¹⁰⁾이 보고한 26.5%보다 낮은 값이나, 두 설계는 시야각(80° 대 96°)을 비롯한 평가 조건이 상이하므로 직접적인 성능 우열로 해석하기보다 조건 차이를 고려하여 참고할 필요가 있다. 왜곡 그리드 분석에서도 상 전체에 걸쳐 매끄러운 배럴 형태를 나타내었으며 급격한 변곡은 관찰되지 않았다.

4. Spot Diagram

Fig. 5에서 중심 시야의 RMS 반경은 0.0417mm였으며, 주변부 최대 시야 영역에서도 최대 0.1137mm 수준으로 제어되었다. 필드별 RMS 스폿 반경과 Nyquist 주파수에서의 MTF는 Table 5에 함께 나타내었다. F-number 4.61, 파장 587.56 nm 조건에서 회절 한계에 해당하는 Airy disk 반경은 약 0.0033mm이므로, 본 설계의 결상 성능은 전 필드에서 회절이 아닌 기하수차에 의해 지배되고 있음을 확인하였다.

10° 시야에서 스폿이 최소가 되고 중심 시야에서 다소 증가하는 경향은, 5개 필드에 균등한 가중치를 부여하여 전 시야의 수차를 균형화하는 과정에서 축상 잔존 구면수차와 축상 색수차가 일부 허용된 결과로 해석된다.

5. Ray Aberration

Fig. 6에 필드별 광선 수차 곡선을 나타내었다. 축상 시야에서는 656.27, 587.56 및 486.13nm 세 파장의 곡선이 거의 일치하여 축상 색수차가 효과적으로 보정되었음을 확인하였다. 10° 및 20° 시야에서도 파장별 곡선이 서로 밀착된 상태를 유지하였다. 반면 30° 시야부터 tangential 방향에서 파장별 곡선의 분리가 나타나기 시작하였으며, 40° 시야에서는 장파장 곡선이 단파장 곡선보다 상방으로 이동한 형태로 뚜렷하게 분리되었다. 이때 각 파장의 곡선은 기울기 변화가 크지 않은 상태로 평행 이동하는 양상을 보여, 초점 위치의 차이보다는 파장별 상고 차이에 기인하는 수직축 색수차가 지배적임을 나타낸다. 한편 sagittal 방향에서는 40° 시야에서도 파장별 곡선이 상대적으로 밀착되어 있었다. 색수차를 정량적으로 평가한 결과, 587.56 nm를 기준으로 한 축상 초점 이동량은 486.13 nm에서 +0.0956 mm, 656.27 nm에서 +0.0243 mm였으며, F 선과 C선 사이의 축상 색수차는 0.071mm로 산출되었다. 이는 F-number 4.61 조건에서의 초점심도(약 0.050 mm)와 동등한 수준에 해당한다. 한편 배율 색수차는 시야각 증가에 따라 10°에서 0.007mm, 20°에서 0.016mm, 30°에서 0.037mm로 완만하게 증가한 뒤 40°에서 0.120 mm로 급격히 증가하였다. 최외곽 시야에서 배율 색수차가 축상 색수차보다 크게 나타난 것은 잔존 색수차가 배율 색수차 성분에 의해 지배됨을 정량적으로 뒷받침하며, Table 5에서 40° 시야의 RMS 스폿 반경이 급증한 경향과도 부합한다.

6. 선행 연구와의 비교

주요 선행 연구와 본 설계의 사양 및 성능을 Table 6에 정리하였다. 시야각, F-number, eyebox, 평가 파장 및 굴절도 조건이 연구마다 상이하므로 단일 지표에 의한 우열 판단은 적절하지 않다.

Ⅳ. 고 찰

본 연구에서는 VR HMD용 Pancake 광학계에서 필연적으로 발생하는 왜곡 및 색수차의 Trade-off를 개선하기 위해, DOE 없이 고분산 및 저분산 소재를 배분하는 설계 방안을 제안하고 그 성능을 분석하였다. 그 결과 3개의 비구면을 활용하여 전체 시야각 80°에서 최대 왜곡률 16.17%, TTL 17.07 mm의 광학계를 도출하였다.

색수차 억제에 있어 주목할 점은 선행 연구와의 소재 배분 차이이다. 편광 광학면에 따르는 복굴절 제약은 제2 렌즈에만 국한되고 제1렌즈는 여기에서 자유로우므로, 본 연구는 이 비대칭성을 활용하여 제1렌즈에 고분산 소재를 배치하였다. 그 결과 두 렌즈 모두에 저분산 소재를 사용한 선행 연구¹²⁾의 0.73에서 아베수 차를 28.86까지 확대하였고, 부가 소자 없이도 전 시야 RMS 스폿 반경 0.1137 mm 이하를 확보하여 DOE 미적용 설계의 0.142 mm보다 우수한 값을 나타내었다. 광선 수차 곡선(Fig. 6)에서 축상 시야의 세 파장이 거의 일치한 것은 아베수 차 확대가 축상 색수차 보정에 실효적으로 작용하였음을 뒷받침하며, 40° 시야에 잔존하는 파장별 분리는 Table 5에서 해당 필드의 RMS 스폿 반경이 증가한 주요 원인으로 판단된다. 실제로 축상 색수차는 0.071mm로 초점심도 수준에서 보정되었고, 40° 시야의 배율 색수차는 0.120mm로 산출되어, 동일 구조에서 DOE를 적용하지 않은 선행 연구가 보고한 0.380mm¹²⁾보다 낮은 값을 나타내었다. 다만 두 연구는 시야각과 평가 조건이 상이하므로 직접적인 성능 비교보다는 소재 배분에 의한 색수차 제어가 실효적으로 작동하였음을 보여 주는 근거로 이해하는 것이 타당하다. 또한 DOE 적용 설계의 0.030 mm에는 미치지 못하므로, 본 접근은 결상 성능의 절대적 우위가 아니라 제조 용이성과 성능 사이의 실용적 절충으로 이해되어야 한다. DOE는 zone pitch가 수십 μm 수준에 이르는 미세 구조를 초정밀 단결정 다이아몬드 절삭으로 가공해야 하며 설계 파장을 벗어난 대역에서 회절 효율이 저하되는 부담이 있고,¹³⁾ 액정 기반 보정 또한 다단계 공정을 요구하므로,¹⁴⁾ 양산 관점에서는 소재 조합 방식이 유리할 것으로 판단된다.

전체 시야각 80° 조건에서 최대 왜곡률은 16.17%였다. 이는 동일한 2매 Pancake 구조에서 26.5%를 보고한 Bai 등¹⁰⁾보다 낮은 값이나, 양 설계의 시야각과 F-number 등 평가 조건이 상이하므로 절대적 성능 비교보다는 설계 방향의 차이로 이해하는 것이 타당하다. 왜곡은 안광학적으로 중요한 의미를 가지는데, 주변 시야의 기하학적 왜곡은 착용자의 공간 지각을 교란하고 두부 운동 시 시야 내 물체의 겉보기 이동 궤적을 비선형적으로 변형시켜 시각과 전정 감각 사이의 불일치를 심화시키기 때문이다.¹⁶⁾ 현행 VR HMD는 왜곡을 Pre-warping으로 상쇄하지만, 이는 화소를 재배치하는 과정이므로 배럴 왜곡이 클수록 주변부에서 다수의 화소를 압축하게 되어 유효 해상도가 저하되며, 안구 회전에 따른 Pupil swim은 완전히 제거되지 않는다.¹⁵⁾ 따라서 본 설계에서 확보한 낮은 왜곡률은 Pre-warping에 요구되는 화소 재배치량을 줄이는 것을 의미하며, 주변 시야의 실효 해상도 보존과 상 유동 억제에 기여할 것으로 판단된다. 두부 운동이 빈번한 VR 콘텐츠에서 피로도 증가폭이 유의하게 크다는 Kang 등³⁾의 보고를 고려하면, 주변부 왜곡의 광학적 저감은 착용자의 시각적 편안함 측면에서도 의의가 있다고 판단된다. 아울러 왜곡 곡선이 단조적이고 규칙적인 격자 형태를 나타내어 보정 함수를 저차 다항식으로 근사할 수 있으므로, 화소 재배치에 따른 보간 오차 또한 작을 것으로 예상된다.

모듈 두께 측면에서도 개선이 확인되었다. 본 설계의 TTL 17.07 mm는 EFL 18.44 mm보다 짧으며, 동일한 정의를 적용한 선행 연구의 20.2 mm¹²⁾보다 약 15% 짧은 값이다. HMD의 전방 편심 하중은 경부 부담과 안면 압박의 직접적 원인이므로, 광학 모듈의 두께 단축은 장시간 착용 시의 신체적 부담 경감에 기여한다.

착용자의 굴절이상에 대응하는 방식에서도 선행 연구와 본 설계는 서로 다른 전략을 취하였다. Bai 등¹⁰⁾은 다중 구성(multi-configuration)을 이용하여 0 D부터–3 D까지 굴절도를 광학적으로 조절하는 대신 eye relief를 14.94 mm로 두었고, 본 설계는 굴절도 조절 기구 없이 eye relief를 20.0 mm로 확보하여 교정용 안경의 착용 공간을 마련하였다. 전자는 안경 없이 착용할 수 있어 무게와 부피 측면에서 유리하나 구면 굴절력만 보정하므로 난시가 있는 착용자에게는 교정이 불완전하며, 좌우안의 굴절이상도가 다른 부동시에서는 개별 조절 기구가 필요하다. 후자는 착용자의 기존 교정 수단을 그대로 활용할 수 있어 난시와 부동시를 포함한 모든 굴절이상에 대응 가능하나, eye relief 증가에 따라 동일 시야각에서 요구되는 렌즈 구경이 커진다는 부담이 있다.¹²⁾ 안광학적 관점에서는 난시 교정의 필요성과 양안 굴절이상도의 개인차를 고려할 때 후자가 보다 보편적인 대응 방식으로 판단되나, 두 전략은 상호 배타적이지 않으므로 향후 eye relief 확보와 제한적 굴절도 조절을 병용하는 설계를 검토할 필요가 있다.

MTF 분석에서는 Nyquist 주파수 20.83 cycles/mm 기준 10° 시야의 sagittal 방향에서 86.9%를 확보하였으나, 축상 시야에서는 5.1%, 최외곽 40° 시야에서는 7.9~15.5% 수준으로 나타났다. 축상 시야의 저하는 전 시야 균형을 위한 상면 위치 조정에 기인하며, 5~9 cycles/mm 대역에서는 MTF의 국소적 저하와 재상승이 관찰되었다. 이는 F-number 4.61 수준의 밝기와 80° 이상의 시야를 순수 굴절 2매 구성으로 동시에 만족시키는 데 따르는 물리적 한계를 보여 준다. 실제로 ±50°까지 시야를 확장한 조건에서 왜곡 제약 완화, 렌즈 간격 확대, 고차 비구면 계수 추가라는 세 가지 자유도를 모두 동원하였음에도 최외곽 필드의 결상은 개선되지 않았다. 선행 연구들이 각각 DOE를 추가하거나¹²⁾ 26.5%에 이르는 큰 왜곡을 감수하는¹⁰⁾ 선택을 한 것도 동일한 제약에 기인한 것으로 판단된다. 다만 인간 시각계의 공간 분해능은 망막 편심각이 증가함에 따라 급격히 감소하여 40° 편심 위치에서는 중심와 대비 인식 능력이 현저히 낮으므로,¹⁷⁾ 주변 시야에서 요구되는 실질적 분해능 수준을 고려하면 수용 가능한 범위로 판단된다. 다만 착용자가 안구를 회전시켜 주변부를 주시하는 경우에는 중심와가 해당 시야를 담당하게 되므로 안구 회전을 고려한 시야별 성능 요구 사항의 재정의가 필요하며, 본 설계에서 관찰된 MTF 재상승 주파수는 그러한 유효 시야 판정의 참고 지표로 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

본 설계를 포함한 Pancake 광학계는 여전히 단일 고정 상면에 영상을 결상시키는 구조이므로, 조절 자극이 고정되어 발생하는 VAC를 근본적으로 해소하지는 못한다. 왜곡과 색수차의 저감은 상 자체의 품질을 개선함으로써 시각 피로의 일부 요인을 완화할 수 있으나, 조절과 폭주 연동의 교란은 별개의 기전에 의한 것이다.^{4, 5)} 따라서 Holographic optical element를 이용한 Maxwellian 방식⁷⁾이나 가변 초점 소자와 같이 조절 자극을 능동적으로 제어하는 기술과의 결합이 궁극적인 해법이 될 것으로 판단된다.

본 연구는 광선 추적에 기반한 설계 및 시뮬레이션 단계의 결과로서 다음과 같은 제한점을 가진다. 첫째, 편광 광선 추적을 비활성화한 기하광학 모델로 해석하였으므로 편광 소자의 유한 소광비에 기인하는 ghost image와 명암비 저하는 반영되지 않았다. Pancake 구조의 stray light는 편광 소자의 관리와 Polarization control을 통해 억제할 수 있다는 문헌¹³⁾의 결과를 고려할 때, 향후 시스템 구현 단계에서 광학적 제어 기법을 접목하여 시각적 품질을 보완할 수 있을 것으로 판단된다. 둘째, 본 연구는 설계 및 시뮬레이션 단계에 한정되어 사출 성형 시의 형상 오차 및 응력 복굴절을 반영한 공차 해석과 시제품 제작, 착용자를 대상으로 한 시각 피로도 측정은 수행하지 않았다. 특히 16차 항까지 사용한 비구면 형상은 정밀 성형 또는 초정밀 가공 기술을 통한 제작 가능성 검토가 선행되어야 한다.

Ⅴ. 결 론