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ISSN : 1229-6457(Print)
ISSN : 2466-040X(Online)
The Korean Journal of Vision Science Vol.18 No.4 pp.577-585
DOI : https://doi.org/10.17337/JMBI.2016.18.4.577

Comparative Analysis of measured distance and near heterophoria values of myopia-exophoria with increased vertex distance

Hyun-iL Kim
Department of Optometry, Konyang University, Daejeon

Address reprint requests to Hyun-iL Kim Dept. of Optometry, Konyang University, Daejeon TEL: 042-600-6332, FAX: 042-600-6565, E-mail: hyunik@konyang.ac.kr
November 3, 2016 December 9, 2016 December 9, 2016

Abstract

Purpose:

This study was intended to analyze the changes of distance and near heterophoria values of myopia-exophoria with increased vertex distance and to obtain the useful clinical data for binocular vision test.


Methods:

Using a trial frame and trial lens, distance and near heterophoria values were measured using a Modified thorington(MT) test, Howell card(HC), Maddox rod(MR) in 20 subjects of myopia-exophoria. Heterophoria values were measured based on vertex distance of 12 mm with increased vertex distance by 5 mm, 10 mm, and 15 mm.


Results:

With increased vertex distance by 5 mm, 10 mm, and 15 mm, the changes of distance and near mean heterophoria values using a MT(distance) were 0.09±0.12△, 0.20±0.10△, 0.31±0.11△ (F=20.07, p=0.00), MT(near) were 0.09±0.12△, 0.10±0.15△, 0.21±0.20△(F=3.62 p=0.03), a HC(distance) were 0.06±0.11△, 0.14±0.13△, 0.26±0.19△(F=9.48, p=0.00), HC(near) were 0.06±0.11△, 0.09±0.12△, 0.19±0.18△(F=4.42, p=0.02). MR(distance) were 0.04±0.09, 0.10±0.13, 0.23±0.16△(F=10.97, p=0.00), MR(near) were 0.03±0.08△, 0.05±0.10△, 0.11±0.13△(F=3.72, p=0.03), there were statistically significant difference.


Conclusions:

Measuring the heterophoria values of myopia-exophoria with increased vertex distance, there were statistically significant a reduction of distance/near exophoria values, and more changes at distance than at near. The reason is that BO prismatic effect was induced by decentration of spherical lens with increased vertex distance at distance and besides BI prismatic effect induced by decentration of spherical lens with increased vertex distance at near, additional exophoria was caused at near. Consequently, the vertex distance should be kept constant at binocular vision test and an attention is required for trial frame in order not to move forward.



근시-외사위에서 정점간거리 증가에 따른 원거리 및 근거리 사위 측정값 비교 분석

김 현일
건양대학교 안경광학과, 대전

    Ⅰ. 서 론

    정점간거리란 각막정점과 안경렌즈의 상측정점 (Back vertex point)간의 거리이다.1) 정점간거리가 증 가 혹은 감소하면 렌즈의 초점은 앞 혹은 뒤 쪽으로 이 동하면서 광학적 시스템의 특성을 변화 시킨다2). 그 결 과 렌즈가 눈에 미치는 유효굴절력(Effective power) 은 변화된다. 낮은 교정 굴절력의 유효굴절력은 경미 한 정점간거리 변화에서 유의한 변화는 발생하지 않지 만 높은 교정 굴절력은 예를 들어 고도 근시 같은 경우 는 정점간거리에 매우 큰 영향을 받는다. 따라서 처방 된 교정렌즈가 이전과 다른 정점간거리에서 피팅되면 교정 굴절력이 높은 경우 안경사는 굴절검사 시의 측정 굴절력과 동일한 효과를 갖기 위해 렌즈 굴절력을 변화 시켜야 되는 부분을 인지해야 한다. 현장에서 안경사 는 교정 굴절력에 대한 유효굴절력 변화에 익숙하다. 하지만 프리즘 처방에서 유효 프리즘굴절력 변화에 대 한 충분한 지침은 없다. Tang3)은 임상에서 일반적으 로 사용되는 평면볼록(Plano-convex) 혹은 평면오목 렌즈(Plano-concave)의 시험렌즈를 사용하면 프렌티 스 규칙은 안경렌즈의 편심 계산에서 오류를 야기하지 않는다고 언급하였다. 렌즈의 상측정점굴절력 Fυ′, 렌 즈상측정점과 안구회선점까지 거리가 s(Lens stop distance)인 경우 렌즈가 c만큼 편심 되면 Tang3)은 유 효프리즘 굴절력 Pe를 식(1)로 정리하였다.

    P e = c · F υ / 1 s · F υ
    (1)

    식(1)을 통해 유효프리즘 굴절력은 렌즈의 상측정점 굴절력, Lens stop distance(s), 편심(c)에만 영향을 받는 것을 알 수 있다. Tang3)은 정점간거리 변화가 프리즘 효과와 편심에 미치는 영향을 연구하였고, 동 일한 상측정점굴절력과 서로 다른 정점간거리에서 동 일한 유효 프리즘굴절력을 위해 요구되는 편심계산에 서 처방렌즈의 굴절력은 조정이 필요하지만 편심량은 동일하게 유지되는 것으로 언급하였다. 하지만 렌즈 의 프리즘 효과는 상측정점굴절력 변화를 통해 프렌티 스 공식1)에 따라 변한다. 예를 들면 렌즈의 상측정점 굴절력은 +10D이고 Lens stop distance(s)가 25 mm 인 경우, 피검자의 굴절이상도는 교정되는 것으로 가 정한다. 정점간거리가 5 mm만큼 감소하면 렌즈의 교 정 굴절력은 정점간거리 변환 식2)을 통해 +10.526D 로 변해야 한다. 안구회선점에서 동일한 유효 프리즘 굴절력 4△을 유발하기 위해서는 식(1)에 따라 3 mm 의 편심이 필요하게 된다. 따라서 렌즈의 정점간거리 변화는 요구되는 편심량을 변화시키지 않는다. 하지 만 두 렌즈에서 발생하는 프리즘 효과는 프렌티스 공 식에 의해 3△에서 3.16△으로 변한다. 따라서 본 연 구에서는 정점간거리 증가에 따른 근시이면서 외사위 인 대상자의 원거리 및 근거리 사위 측정값의 변화를 분석하여 프리즘 처방의 유효굴절력에 관한 양안시 검 사의 기본 자료를 얻기 위해 실시되었다.

    Ⅱ. 대상 및 방법

    1. 대상

    본 연구에는 연구 취지에 동의한 사람 중 전신질환 이나 안질환이 없고 관련된 약물을 복용한 적이 없으 며 그 외에 굴절이상 수술 및 기타 안과관련 수술을 받은 적이 없는 성인 20명을 대상으로 실시하였다. 그리고 피검자들의 굴절이상은 모두 근시이고, 양안 시 안위이상은 원/근거리 사위 측정값 및 교정 값이 거의 동일한(원/근거리 5△차이 이내) 기본 외사위 (Basic exophoria)4)로 선정하였다. 대상자들의 평균 연령은 21.3±1.12세이었고, 양안 교정시력은 1.0 이 상이었다.

    2. 방법

    자동굴절력계(TOPCON, KR-8800, Japan)를 사 용하여 타각적 굴절검사를 실시한 후 포롭터(RX Master, Reichert, USA)를 사용한 자각적 굴절검사 를 통해 5 m 거리에서 각 눈의 원거리 교정굴절력을 측정하였다. 양안시 검사는 원거리 및 근거리 Modified thorington(MT) 시표, Howel card(HC), Maddox rod(MR)를 사용하여 원/근거리 사위 값을 측정하였다. 측정은 5 m 및 0.4 m에서 시험테 (Oculus)를 사용하여 정점간거리 12 mm를 기준으로 하여 5 mm, 10 mm, 15 mm만큼 정점간거리를 증가 시킨 상태에서 각각 10분 간격으로 세 번 반복 측정 한 후 평균값을 구하였다. 먼저 원/근거리 양안시 검 사 시작 전에 각 피검사자의 정점간거리를 테 측면에 장착되어 있는 12 mm 눈금을 기준으로 조정한 후 안 경테 다리 뒤 쪽에 줄을 연결시켜 피검사자 머리에 고정시켜 정점간거리를 최대한 유지시킨 상태에서 검 사를 실시하였다. 정점간거리 증가 시 측정방법은 PD 자를 사용하였고, 안경이 전방으로 흘러내리는 것을 방지하기 위해 앞선 경우와 마찬가지로 안경테 다리 뒤 쪽에 줄을 연결시켜 피검사자 머리에 고정 시킨 상태에서 검사를 실시하였다. 원거리 사위 값 측정 시 조준선(Line of sight)이 시험렌즈의 광학적 중심 을 통과하도록 하여 프리즘굴절력 증가를 통한 추가 적인 프리즘 효과가 발생하지 않도록 4△당 1 mm(1 △당 0.25 mm)만큼 기저방향의 반대방향으로 PD 값 을 조정하였다.1,7) 근거리 사위 값 측정에서 정점간거 리 12 mm 기준으로 근용 PD 조정 후 정점간거리 증 가 시 근용 PD를 변화시키지 않은 상태에서 측정하 였다. 수정된 토링톤(MT)시표, 하웰 카드(HC), 마독 스 로드(MR) 검사는 각각 최소 하루 이상의 간격을 두고 실시하였다. 측정 결과들에 대한 평균값들의 비 교는 분산분석(ANOVA)을 실시하였다. 통계적 유의 수준은 p<0.05로 하였다.

    Ⅲ. 결 과

    본 연구에 참가한 대상자의 근시 굴절력은 우안 – 3.75±1.05D, 좌안 –3.65±1.00D이며, 원거리(5 m) 사위 측정값은 MT, HC, MR에서 각각 –5.38±1.21 △, –5.08±1.31△, –4.80±1.11△이었고, 근거리(0.4 m) 사위 측정값은 MT, HC, MR에서 각각 – 7.22±2.10△, –6.90±1.21△, –6.48±1.98△으로 나 타났다. 원거리 및 근거리 MT, HC, MR 검사에서 정 점간거리를 5 mm, 10 mm, 15 mm로 변화시켰을 때 의 사위 측정값 변화에 대한 ANOVA 분석 결과 MT 시표에서는 원거리: F=20.07, p=0.00, 근거리: F=3.62 p=0.03, HC에서는 원거리: F=9.48, p=0.00, 근거리: F=4.42, p=0.02, MR에서는 원거 리: F=10.97, p=0.00, 근거리: F=3.72, p=0.03으로 나타나 유의한 차이가 있었다. Table 1, 2

    1. MT 원거리와 근거리 수평사위 검사에서 정점간거리 5 mm, 10 mm, 15 mm 증가 때의 사위 측정값 변화

    원거리에서는 각각 0.09±0.12△, 0.20±0.10△, 0.31±0.11△으로 나타났고 모두 외사위값의 감소가 발생하였다. 근거리에서는 각각 0.09±0.12△, 0.10 ±0.15△, 0.21±0.20△으로 나타났으며 모두 외사 위값의 감소가 발생하였다.

    2. HC 원거리와 근거리 수평사위 검사에서 정점간거리 5 mm, 10 mm, 15 mm 증가 때의 사위 측정값 변화

    원거리에서는 각각 0.06±0.11△, 0.14±0.13△, 0.26±0.19△으로 나타났고 모두 외사위값의 감소가 발생하였다. 근거리에서는 각각 0.06±0.11△, 0.09 ±0.12△, 0.19±0.18△으로 나타났으며 모두 외사위 값의 감소가 발생하였다.

    3. MR 원거리와 근거리 수평사위 검사에서 정점간거리 5 mm, 10 mm, 15 mm 증가 때의 사위 측정값 변화

    원거리에서는 각각 0.04±0.09△, 0.10±0.13△, 0.23±0.16△으로 나타났고 모두 외사위값의 감소가 발생하였다. 근거리에서는 각각 0.03±0.08△, 0.05 ±0.10△, 0.11±0.13△으로 나타났으며 모두 외사위 값의 감소가 발생하였다.

    Ⅳ. 고 찰

    1. 정점간거리 증가가 원거리 프리즘 교정에 미치는 영향

    상측정점굴절력이 없는 순수한 프리즘 교정에서 정점간거리 증가 때 눈에 미치는 프리즘 효과는 굴절 각 δ로 나타낼 수 있다(Fig. 1). 주시선을 따라 입사 한 광선은 프리즘 렌즈 1(P1)을 통해 각 δ만큼 굴절 된다. 프리즘렌즈 2(P2)로 이동시키면 시점(Visual point)은 Δc만큼 렌즈 가장자리로 이동된다. 하지 만 P2에서 프리즘 굴절각은 주시점이 충분히 멀리 있 는 한 P1에서 발생한 것과 동일한 굴절각 δ가 발생한 다. 따라서 정점간거리 증가에 따른 원용안경의 교정 프리즘굴절력 조정에 대한 고려는 필요하지 않다. 하 지만 순수한 프리즘 교정 외에 동일한 프리즘 주경선 에서 추가적인 상측정점굴절력이 존재하면 다른 상황 이 발생한다. 여기서도 ΔL(mm) = L2 - L1만큼의 정점간거리 변화에서 시점은 Δc(mm) = c2 - c1만 큼의 이동이 발생한다(Fig. 2). 원래 프리즘렌즈에서 는 추가적인 프리즘 효과가 발생하지 않는다. 하지만 시점이 이동되면 렌즈의 상측정점굴절력을 통해 추가 적인 프리즘 효과가 발생한다.

    Δ c Δ L · tan δ Δ c L 2 L 1 · tan δ 이 고 P c m / m = 100 · tan δ 로 나타낼 수 있다. Δc 를 cm 단위로, L 을 m 단위로 바꾸면 tanδP 로 대체 할 수 있다. 식(2)로 나타낼 수 있다.

    Δ c L 2 L 1 · P 5 )
    (2)

    추가적인 상측정점굴절력이 존재하는 프리즘렌즈 에서 기저방향과 평행한 주경선에서 시점의 위치 변 화를 통해 프리즘 효과가 발생한다. 이것은 프렌티스 공식 Δ P = Δ c · D υ 1)을 통해 식(3)으로 나타낼 수 있다.

    Δ P L 2 L 1 · P · D υ L 2 , L 1 m 단위
    (3)

    이러한 변화는 프리즘 굴절력의 조정을 통해 상쇄 될 수 있다. 따라서 프리즘 굴절력은 식(3)의 결과 값 만큼 교정될 수 있다. 교정 시 고려되어야 하는 가장 낮은 프리즘 굴절력은 0.25△이다. 따라서 정점간거 리 변화, 프리즘 굴절력, 상측정점굴절력을 통해 값 이 Δ L · P · D υ 250 인 경우만 조정이 필요하 다. 예를 들어, L 2 L 1 = 5 m m , D υ = 10 D , P = 5 Δ 인 경우 식(3)을 이용하면 Δ P = 0.25 Δ 이 된다. Fig. 2에서처럼 근시이면서 외사위이면 구 면렌즈에서 정점간거리 변화에 따른 부가적인 BO 효 과가 발생한다. 이러한 효과는 원래의 사위 측정값 (BI)에 추가된다. 따라서 전체 측정값은 저교정 되기 때문에 프리즘 굴절력을 0.25△ 만큼 기저내방(BI)으 로 증가시켜야 할 것이다. 마찬가지로 내사위이면서 원시인 경우는 구면렌즈에서 부가적인 BO 효과가 발 생하고(Fig. 3) 이러한 효과는 원래의 사위 측정값 (BO)에 추가된다. 따라서 전체 측정값은 과교정되는 경우이므로 프리즘 굴절력을 기저내방(BI)으로 감소 시켜야 할 것이다. 원거리 교정에서 정점간거리 변화 에 따른 사위 측정값의 변화는 구면렌즈(상측정점굴 절력)의 편심을 통해 발생한다. 본 연구결과에서는 MT, HC, MR 원거리 수평사위검사에서 정점간거리 15 mm 증가 시 사위 측정값 변화량은 각각 0.31± 0.11△, 0.26±0.19△, 0.23±0.16△으로 나타났다. 본 실험에서는 MR 검사를 통해 원거리 프리즘 교정 값을 측정하였기 때문에 고찰 내용에 입각하여 외사 위값의 감소 요인을 유추 할 수 있다. 그리고 MT, HC는 프리즘 교정 값이 아닌 사위 값을 측정하였지 만 정점간거리 증가에 따라 원거리에서 유의하게 외 사위값의 감소가 발생하였다. Fig. 4

    2. 정점간거리 증가가 근거리 프리즘 교정에 미치는 영향

    융합이 제거된 상태에서 근거리 사위가 교정이 되 어있지 않으면 근거리 물점 O를 주시하는 경우 주시 선은 물점 앞(O′) 혹은 뒤(O′)에서 교차한다 (Heterophoria position). 프리즘 교정의 목적인 물 점 O를 O′에 결상시키면 물측 주시선은 물점 O를 향 하게 된다. 즉, 융합이 제거된 상태에서 프리즘렌즈 뒤에서 정위를 만들게 된다.6) 프리즘 굴절력이 일정 하게 유지된 상태에서 정점간거리가 증가하면 물측 주시선이 평행이동되어 주시선은 O에서 더 이상 교 차되지 않는다(Fig. 5). 따라서 이향운동 상태는 이전 정위상태와 더 이상 일치하지 않고 융합부담은 증가 한다. Fig. 5는 근거리 외사위 교정에서 정점간거리 가 증가한 경우로 주시선 교차점(O″)은 이전보다 양 눈에서 가까워지고 물점 O를 주시하기 위해 폭주를 해야 한다. 따라서 양 눈은 정점간거리 증가 후 개산 과다 효과가 발생한다. 이것은 기저내방(BI)의 프리 즘 굴절력 증가를 통해 상쇄될 수 있다(Fig. 6).

    정확한 계산은 기울어진 입사광선속 때문에 어렵 지만 양안 주시거리가 정점간거리에 비해 상대적으로 크게 유지되는 경우 식(4)에 근사 값을 적용하여 나 타낼 수 있다. Φ는 프리즘 굴절을 통해 유발되는 각 이고 S 는 물측 주시선의 길이이다.

    Δ P = 100 · tan Δ Φ Δ c S c m m
    (4)

    δ는 원래 프리즘렌즈의 꺾임각 이므로 P 1 = 100 · tan Φ , 그리고 100 · tan δ Δ c Δ L c m m 이다. 그 결과 P 1 Δ c Δ L Δ c Δ L · P 1 이다. 이것을 식(4)에 대입하면 식(5)로 나타낼 수 있다.

    Δ P Δ L · P 1 S 5 )
    (5)

    계산을 위해서 프리즘렌즈로부터 근거리 시표까지 의 거리 S 는 측정이 필요하다. 식(5)는 프리즘 주경 선 방향에서 상측정점굴절력 효과가 없는 렌즈에서의 프리즘 변화 효과만 고려한다. 상측정점굴절력이 추 가되면 시점의 변화를 통해 추가적인 프리즘 효과가 발생한다. 그 결과 근거리 교정에서는 원거리와 다르 게 정점간거리 증가에 따른 구면렌즈(상측정점굴절 력) 편심을 통한 프리즘 효과 뿐 아니라 추가적인 사 위 값 변화가 발생한다. 따라서 근거리 교정에서 외 사위이면서 근시이면 구면렌즈에서 부가적인 BI 효과 가 발생하고(Fig. 4) 또한 정점간거리 증가에 따른 개 산과다 효과를 통해 식(5)에 따른 값만큼 외사위 측정 값이 유발되어(Fig. 6), 사위 측정값은 두 가지 효과 를 통해 일정부분 상쇄된다. 이러한 경우 두 효과 중 에서 구면렌즈에서의 부가적인 BI 효과가 더 크면 과 교정되는 상태이므로 프리즘 굴절력은 일정 값만큼 기저외방(BO)으로 증가시켜야 할 것이다. 내사위이 면서 원시인 경우는 구면렌즈에서 부가적인 BO 효과 가 발생하고 또한 정점간거리 증가에 따른 폭주과다 효과(Fig. 7, 8)를 통해 식(5)에 따른 값만큼 추가적 인 내사위 측정값이 유발되어 사위 측정값은 두 가지 효과를 통해 일정부분 상쇄된다. 마찬가지로 두 효과 중에서 구면렌즈에서의 부가적인 BO 효과가 더 크면 과교정되는 상태이므로 프리즘 굴절력을 일정 값만큼 기저내방(BI)으로 증가시켜야 할 것이다. 본 연구결 과에서는 MT, HC, MR 근거리 수평사위검사에서 정 점간거리 15 mm 증가 시 사위 측정 값 변화량은 각 각 0.21±0.20△, 0.19±0.18△, 0.11±0.13△으로 나타났다. 본 실험에서는 MR 검사를 통해 근거리 프 리즘 교정 값을 측정하였기 때문에 고찰 내용에 입각 하여 외사위값의 감소 요인을 유추 할 수 있다. 그리 고 MT, HC는 프리즘 교정 값이 아닌 사위 값을 측정 하였지만 정점간거리 증가에 따라 근거리에서 유의하 게 외사위값의 감소가 발생하였다.

    Ⅴ. 결 론

    근시이면서 외사위의 사위 값 측정 때 정점간거리 가 증가하면 본 연구방법에서 사용한 각각의 양안시 검사에서 원/근거리에서 통계적으로 유의한 외사위값 의 감소로 나타났고, 원거리에서 근거리보다 더 큰 변화량이 나타났다. 그 이유는 원거리에서는 정점간 거리 증가에 따른 구면렌즈의 편심을 통해 기저외방 (BO)의 프리즘 효과가 발생하였고, 근거리에서는 정 점간거리 증가에 따른 외사위의 유발과 외사위이면서 근시인 관계로 구면렌즈의 편심을 통한 기저내방(BI) 의 효과도 추가적으로 유발되었기 때문이다. 따라서 시험테를 사용하여 양안시 검사를 하는 경우 정확한 정점간거리가 유지되어야하고 시험테가 전방으로 이 동하지 않도록 주의가 필요할 것으로 사료된다.

    Figure

    JMBI-18-4-577_F1.gif

    Influence of vertex distance change on base-in prism distance spectacles for exophoria.

    JMBI-18-4-577_F2.gif

    Influence of vertex distance change on base-in prism distance spectacles with spherical lens(back vertex power) for myopia -exophoria.

    JMBI-18-4-577_F3.gif

    Influence of vertex distance change on base-out prism distance spectacles with spherical lens(back vertex power) for hyperopia-esophoria.

    JMBI-18-4-577_F4.gif

    Influence of vertex distance change on base-in prism near spectacles with spherical lens(back vertex power) for myopia-exophoria.

    JMBI-18-4-577_F5.gif

    Influence of vertex distance change on base-in prism near spectacles for exophoria.

    JMBI-18-4-577_F6.gif

    Compensation of vertex distance change of base-in prism near spectacles for exophoria by increased base-in prism.

    JMBI-18-4-577_F7.gif

    Influence of vertex distance change on base-out prism near spectacles for esophoria.

    JMBI-18-4-577_F8.gif

    Compensation of vertex distance change of base-out prism near spectacles for esophoria by increased base-out prism.

    Table

    Mean values of refractive error

    Mean values of horizontal distance(5 m) and near(0.4 m) heterophoria measured Modified thorington(MT), Howell card(HC), Maddox rod(MR) using a trial frame with increased vertex distance.

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