Ⅰ. 서 론

플라스틱 안경렌즈는 유리렌즈에 비해 경도가 낮 아 플라스틱 렌즈 위에 폴리실록산(polysiloxane)이 라는 물질을 써서 하드코팅을 하고, 그 위에 5층의 반사방지막 코팅으로 반사율을 줄여 투과율을 증가시 킨다. 이러한 코팅 막을 물로부터 보호하기 위해 그 위에 발수 막 코팅을 한다. 발수코팅은 고체의 표면 에 액체가 접촉할 때 접촉각이 약 110。이상이 되도 록 표면에너지가 낮은 소재를 사용하며, 대표적인 물 질이 유기불소를 포함한 고분자이다. 고체표면에 대 한 물이 비 젖음성을 갖기 위한 요인은 고체에 대한 액체의 접촉각이며, 고체. 액체의 계면장력, 고체의 표면에너지, 액체의 표면장력, 그리고 고체의 기하학 적인 구조에도 관계된다.¹⁾

최근에는 나노 임플린트 리소그래피(nanoimprint lithography)나, 레이저 간섭 리소그래피(laser interference lithography)를 사용하여 나노 구조를 만든 후 불소계 화합물을 처리함으로써 물에 대한 표 면 접촉각이 150° 이상이 되는 초발수 현상이 나타나 물방울이 쉽게 굴러 떨어지는 현상을 설명하였다.^2-3) 나노 구조에 관한 연구는 태양전지에서 광포획(light trapping)을 더 많이 해 태양전지의 효율을 높이기 위해 여러 가지 나노 구조에 관해서 진행되어 왔으 며,^4-5) 이 때 나노 구조에 따른 반사 방지에 관한 연 구도 이루어졌다.^6-7)

나노 구조를 이용한 초발수 현상을 안경렌즈에 적 용하고자 할 때 초발수 현상도 중요하지만 안경렌즈 를 통해서 사물을 볼 때 유령상이 나타나지 않게 하 기 위해서 투과율이 커야 하므로 반사율을 줄여야만 한다. 이러한 이유 때문에 안경렌즈에서 나노 구조 형태가 반사율에 어떤 영향을 미치는가를 연구하는 것은 매우 중요하며, 다른 분야에서 나노 구조 형태 에 있어서 굴절률이 달라지는 그레이디드 인덱스 (graded index)일 경우 반사방지 효과가 나타남이 보 고된 바가 있다.⁸⁾

안경렌즈 분야에서는 나노 구조는 아니지만 수 마 이크로미터 두께에서 투과율에 관한 연구 논문이 있 다. 격자 주기가 빛의 파장에 비해 아주 큰 그물망 코 팅에서 그물망 코팅이 적외선과 자외선 투과율에 영 향을 미친다고 보고된 적이 있으나,⁹⁾ 나노 구조에 대 한 연구가 없었다.

본 연구는 안경렌즈 위에 하드코팅과 SiO₂ 막을 설계하고, FDTD 시뮬레이션으로 SiO₂ 막을 나노패 턴을 한 후 안경렌즈의 반사율을 계산하므로 나노패 턴에 다른 안경렌즈의 반사방지 효과를 연구하고자 한다.

Ⅱ. 시뮬레이션 방법

본 연구에서는 안경렌즈 위에 박막의 나노 구조물 의 형태에 따른 반사율을 계산하는데 FDTD 시뮬레이 터(Lumerical FDTD simulations)를 사용하였다. FDTD 시뮬레이션 방법은 전자파가 다양한 매질에서 어떻게 전파되는지를 맥스웰 방정식을 풀고 그림으로 보여준다.

FDTD 시뮬레이션에서 안경렌즈는 현재 가장 많이 사용되어지고 있는 굴절률이 1.55인 플라스틱 렌즈를 택하였고, 시뮬레이션을 간단하게 하기 위해서 곡률 이 없는 안경렌즈를 택했다. 그 위에 하드코팅막은 현 재 안경렌즈 광학회사에서 올리는 두께 3μm로 설계 했다. 하드코팅막 위에 SiO₂ 막을 선택하였고, SiO₂ 막에 나노 구조물을 설계했다. 이는 폴리실록산이 Si 와 O를 기반으로 하는 유기물이기 때문에 그 위에 SiO₂를 코팅할 경우 밀착성이 좋으리라 여겨지며 또 한 경도가 다른 물질에 비해 크기 때문에 선택하였다.

SiO₂ 막을 나노 구조물로 만들 때 반사방지 효과가 나타나게 하기 위해서는 나노 구조물의 깊이에 따라 굴절률이 달라져야 하며, 나노 구조물을 실제 만드는 데 어렵지 않아야 한다. 이러한 이유 때문에 나노 구 조물을 역원추(inverted cone) 형태로 취했으며, 역 원추 안은 공기매질이 있고 바깥쪽은 SiO₂ 막이 있 다. 이러한 모양은 나노임플린트 리소그래피로 만들 수 있으며, 레이저 간섭 리소그래피와 플라즈마 에칭 으로도 만들 수 있다.

FDTD 시뮬레이션 시 하드코팅의 굴절률은 헬륨 d 선을 기준으로 한 굴절률 1.551이며, 저자가 기존의 논문¹⁰⁾에 발표한 타원법을 이용해서 구한 하드 코팅 액의 분산식을 입력하였다. 그 위의 SiO₂ 막의 광학 상수 값은 Lumerical FDTD 시뮬레이터 안에 있는 데이터를 사용하였다.

역원추의 반사방지 효과를 크게 하기 위해서는 나 노 패턴을 하지 않았을 때의 SiO₂ 막 체적 중에서 역원 추 체적을 크게 해야 하기 때문에 역원추 배열을 육방 정 형태로 만들었다. <Fig. 1>에서 위 왼쪽에 있는 그 림은 역원추를 위에서 본 XY view이고, 위 오른쪽에 있는 그림은 역원추의 입체를 본 perspective view이 고, 아래 왼쪽과 오른쪽에 있는 그림은 역원추를 옆에 서 본 XZ view, YZ view이며, 각 그림의 밑부분의 갈 색은 하드코팅막이고, 그 위에 회색은 SiO₂ 막을 나타 내며, 옅은 청색은 공기층으로 나노 구조물이 역원추 임을 알 수 있다.

시뮬레이션 주기는 역원추의 중심과 이웃하는 역 원추의 중심을 연결한 것이 되며, 시뮬레이션 주기와 역원추 깊이는 실제 레이저 간섭 리소그래피에서 만 들 수 있는 값을 넣었다. 시뮬레이션 주기는 100nm 에서 900nm로, 역원추 깊이는 100nm에서 900nm로 스캔하였다.

Ⅲ. 결과 및 고찰

1. 굴절률 monitor

<Fig. 2>는 SiO₂ 막의 맨 윗부분을 Z축의 기준으 로 놓고 X축의 중심은 가운데 있는 역원추의 중심으 로 놓았을 때, Z방향은 위쪽 0.5μm에서 아래쪽 1.5 μm까지, X방향은 시뮬레이션 주기만큼 스캔하였을 때의 굴절률의 분포이다. 이 그림은 역원추 깊이가 900nm이고 역원추 반경은 50nm이며 역원추 빗면이 계단 형태로 그려져 있는 것을 알 수 있다. 역원추 깊 이 900nm 아래는 하드코팅막으로 굴절률이 1.551로 붉은 색을 띠고, 역원추 빗면 아래는 SiO₂ 막으로 1.4 가 되어 분홍색을 띠며, 역원추 빗면 위쪽은 공기이 므로 굴절률이 1인 진한 청색임을 알 수 있었다.

2. 시뮬레이션 주기에 따른 반사 스펙트럼

<Fig. 3>은 역원추 깊이가 700nm이고 시뮬레이션 주기가 100nm, 300nm, 500nm, 700nm, 900nm일 때 300nm에서 900nm까지의 파장에 따른 반사율 스 펙트럼이다. 시뮬레이션 주기가 100nm일 때와 300nm일 때의 반사율 스펙트럼은 <Table 1>과 같이 평균 반사율이 0.23%와 0.21%로 다른 주기에 비해 반사가 작고 파장 전 구간에서 정현파 모양을 갖는다. 시뮬레이션 주기가 500nm에서는 자외선 영역과 400nm 근처에서 반사율이 약간 커져 평균 반사율은 0.26%로 증가하며, 시뮬레이션 주기가 700nm에서는 정현파 모양이 깨지고 자외선 영역과 400nm~600nm 영역에서 반사율이 커져 평균 반사율은 0.37%가 된 다. 마지막으로 시뮬레이션 주기가 900nm에서는 정 현파 모양의 주기성은 깨지고 전체적으로 반사율이 커져 평균 반사율은 0.57%가 되었다.

시뮬레이션 주기가 작아지면 평균 반사율이 작아지 는 것은 역원추 빗면의 기울기의 절대값이 커져 역원 추의 그레이디드 인덱스 효과가 더 커지기 때문이라고 여겨진다. 시뮬레이션 주기 100nm와 300nm에서 정 현파 모양의 주기성이 나타나는 것은 역원추의 위 정 점과 아래 정점사이에서 간섭이 일어남을 알 수 있으 며, 시뮬레이션 주기가 500nm, 700nm, 900nm에서 반사율이 현저히 떨어지는 위치가 430nm, 630nm, 800nm로 주기 근처에서 나타나는 것을 볼 때 이러한 현상은 육방정 배열의 역원추 나노물의 회절격자에 기 인한다고 여겨진다.

3. 역원추 깊이에 따른 반사 스펙트럼

<Fig. 4>는 시뮬레이션 주기가 100nm이고 역원추 깊이가 100nm, 300nm, 500nm, 700nm, 900nm일 때 300nm에서 900nm까지의 파장에 따른 반사율 스 펙트럼이다. 역원추 깊이가 100nm인 경우 파장 350nm 근처에서 반사율이 최소로 약 0.5%이며, 파 장이 증가함에 따라 반사율이 증가하여 파장 900nm 에서 반사율이 3.4%로 다른 역원추 깊이에 비해 매우 크며 평균 반사율은 <Table 2>와 같이 1.97%이다. 역원추 깊이가 300nm인 경우 반사율이 전체적으로 많이 감소하여 평균 반사율은 0.55%이며 반사율 스 펙트럼이 정현파 모양의 주기성을 갖는다. 역원추 깊 이가 500nm과 700nm에서는 평균 반사율이 0.23% 로 줄고 반사율 스펙트럼은 역시 정현파 모양의 주기 성을 갖는다. 역원추 깊이가 900nm에서는 평균 반사 율이 더 줄어 0.15%가 되며 또한 정현파 모양의 주기 성을 갖는다.

역원추의 깊이에 따라 평균 반사율이 줄어드는 것 은 깊이가 커짐에 따라 역원추의 빗면의 기울기가 커 져 그레이디드 인데스 효과가 더 커지기 때문이라고 여겨지며, 깊이가 깊어짐에 따라 반사율이 최대점과 최소점으로 이루어지는 정현파 파장의 수가 늘어나는 것은 간섭으로 인한 효과에 기인함을 알 수 있다.

4. 역원추 반경에 따른 반사 스펙트럼

<Fig. 5>는 시뮬레이션 주기가 300nm이고 역원추 깊이가 700nm일 때, 역원추 반경을 50nm에서 150nm까지 변화시키면서 반사율 스펙트럼을 관찰하 였다. 역원추 반경이 50nm일 때는 맨 위에 있는 곡 선으로 평균 반사율은 <Table 3>과 같이 2.99%이다. 그 후 역원추 반경이 점점 커지면 반사율 스펙트럼이 줄어드는데, 역원추 반경이 70nm에서 반사율이 2.50%로, 90nm에서 1.91%로, 110nm에서 1.24%로, 130nm에서 0.61%, 150nm에서 0.21%이며 마루와 골 의 위치는 반경이 커짐에 따라 마루와 골의 위치가 왼쪽으로 이동함을 알 수 있다.

이러한 현상은 역원추 반경이 커짐에 따라 나노 패 턴을 하지 않았을 때의 SiO₂ 막 체적 중에 역원추가 차지하는 체적이 커지고, 역원추의 그레이디드 인덱 스 효과가 커져 반사율이 작아진다고 여겨진다. 또한 SiO₂ 막의 최대 두께는 같은데 역원추 체적비가 커짐 에 따라 SiO₂ 막의 굴절률이 작아져 반사율이 최소가 되는 파장 위치가 작아짐에 따라 왼쪽으로 이동함을 알 수 있다.

5. 시뮬레이션 주기와 역원추 깊이 변화에 따른 평균 반사율 등고 지도선

<Fig. 6>은 시뮬레이션 주기와 역원추 깊이를 각 각 100nm에서 900nm까지 변화시키면서 평균 반사 율에 대한 등고 지도선을 그린 2차원 그래프이다. 이 등고 지도선에서 X축은 역원추 깊이가 되고, Y축은 시뮬레이션 주기가 되며, 오른쪽에 있는 색상은 평균 반사율을 나타내는 것이다. 붉은 색은 평균 반사율이 0.15% 정도이고, 진한 청색은 3% 정도이다.

이 그래프로부터 시뮬레이션 주기가 작아짐에 따 라 평균 반사율은 작아지고 역원추 깊이가 커짐에 따 라 평균 반사율이 작아짐을 알 수 있다. 최적의 평균 반사율을 얻기 위해서는 역원추 깊이는 600nm 이상 으로, 시뮬레이션 주기는 300nm 이하로 설계할 경우 가능하다는 것을 알 수 있다.

Ⅳ. 결 론

곡률이 없고 굴절률이 1.55인 안경렌즈 위에 하드 코팅 막을 3μm로 하고, 그 위에 SiO₂ 막을 100nm에 서 900nm로 두께를 변화시켰으며, 나노 구조 형태는 역원추 모양으로 SiO₂ 막에 만들었다. 역원추 깊이와 반지름과 시뮬레이션 주기를 변화시켰으며, 나노 패 턴을 하지 않았을 때의 SiO₂ 막 체적 중에 역원추 체 적을 최적으로 만들기 위해 역원추 배열을 육방정 형 태로 하였다. 또한 최적의 반사방지막을 찾기 위해 역원추 형태에 따른 평균 반사율 등고 지도선을 만들 었다.

그 결과, 시뮬레이션 주기가 작아지면 평균 반사율 이 작아지는 것은 역원추 빗면의 기울기의 절대값이 커져 그레이디드 인덱스 효과가 더 커지기 때문이라 고 여겨진다. 시뮬레이션 주기 100nm와 300nm에서 주기성이 나타나는 것은 역원추의 위 정점과 아래 정 점사이에서 간섭이 일어남을 알 수 있으며, 시뮬레이 션 주기가 500nm, 700nm, 900nm에서 반사율이 현 저히 떨어지는 위치가 430nm, 630nm, 800nm로 주 기 근처에서 나타나는 것을 볼 때 이러한 현상은 육 방정 배열의 역원추 나노물의 회절격자에 기인한다고 여겨진다.

그리고 역원추 깊이에 따라 평균 반사율이 줄어드 는 것은 깊이가 커짐에 따라 역원추 빗면의 기울기가 커져 그레이디드 인덱스 효과가 더 커지기 때문이라고 여겨진다. 깊이가 깊어짐에 따라 반사율이 최대점과 최소점으로 이루어지는 정현파 파장의 수가 늘어나는 것은 간섭으로 인한 효과에 기인함을 알 수 있다.

또한 역원추 반경이 점점 커지면 반사율 스펙트럼 이 줄어들고 마루와 골의 위치는 왼쪽으로 이동함을 알 수 있는데, 이러한 현상은 역원추 반경이 커짐에 따라 나노 패턴을 하지 않았을 때의 SiO₂ 막 체적 중 에 역원추가 차지하는 체적이 커지고, 역원추의 그레 이디드 인덱스 효과가 커져 반사율이 작아진다고 여 겨진다. 또한 SiO₂ 막의 최대 두께는 같은데 역원추 체적비가 커짐에 따라 SiO₂ 막의 굴절률이 작아져 반 사율이 최소가 되는 파장 위치가 작아짐에 따라 왼쪽 으로 이동함을 알 수 있다.

평균 반사율 등고 지도선으로부터 시뮬레이션 주 기가 작아짐에 따라 평균 반사율은 작아지고 역원추 깊이가 커짐에 따라 평균 반사율이 작아짐을 알 수 있었다. 최적의 평균 반사율을 얻기 위해서는 역원추 깊이는 600nm 이상으로, 시뮬레이션 주기는 300nm 이하로 설계할 경우 가능하다는 것을 알 수 있다.

결론적으로 안경렌즈 코팅막을 역원추 나노 구조 로 만들면 안경렌즈에서 초발수현상이 나타날 뿐 아 니라, 반사방지 효과가 나타나 안경렌즈의 여러층의 반사방지막 코팅을 대신할 수 있으리라 기대된다.