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ISSN : 1229-6457(Print)
ISSN : 2466-040X(Online)

The Korean Journal of Vision Science Vol.22 No.4 pp.493-501
DOI : https://doi.org/10.17337/JMBI.2020.22.4.493

Spherical Aberration Removal Lens Design Technique and 3D Simulation Modeling Study

Won-Woo Kim¹⁾

, Kyoung-Seop Lee¹⁾

, Young-Chul Kim²⁾*

¹⁾Dept. of Optometry, Graduate School, Eulji University, Student, Daejeon
²⁾Dept. of Optometry, Eulji University, Professor, Seongnam

^*Address reprint requests to Young-Chul Kim Dept. of Optometry, Graduate School, Eulji University, Seongnam TEL: +82-31-740-7201, E-mail: yckim@eulji.ac.kr

Received December 4, 2020 Review December 24, 2020 Accepted December 28, 2020

Abstract

Purpose :

In this study, the lens was designed by inducing the calculation process using the ray tracing method and Snell's Law to remove the spherical aberration of the light entering the lens.

Methods :

We used Snell's Law to go through the process of designing using the ray tracing method so that the lens' focus reach a point, then we used the optical simulation program SPEOS to measure the figures.

Results :

As the angle of incidence of the lens varied, the radius of the rear lens has changed. When a certain incident height was reached, it resulted in a section that changed from the value before a certain incident height due to the correction of the spherical aberration by radius of the rear lens.

Conclusion :

The study showed that lens removing spherical aberration could be designed by Snell's law and ray tracing method through the optical simulation software. Therefore, it is expected that the design of the ray tracing method using Snell's law will help the production of non-spherical lenses that remove spherical aberrations.

Key Words : Ray tracing , Removing aberration , Snell’s law , SPEOS , Spherical aberration

구면수차 제거 렌즈 설계 기법 및 3D 시뮬레이션 모델링 연구

김 원우¹⁾, 이 경섭¹⁾, 김 영철²⁾*

¹⁾을지대학교 대학원 안경광학과, 학생, 대전
²⁾을지대학교 안경광학과, 교수, 성남

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Cited-By

Funding:

Ⅰ. 서 론

사람의 눈은 외계의 물체를 선명하게 보기 위한 합성 광학계로서 각막, 방수, 수정체 등의 기관으로 이루어져 있다. 선명한 상을 저해하는 요소로 광선이 눈으로부터 굴절한 후 망막에 한 점으로 맺히지 못하는 상태로 만드 는 원인은 질환으로 인한 경우와 굴절이상의 경우가 있 다. 굴절이상의 경우에 안경 혹은 렌즈를 이용하여 교정 을 하게 되지만, 교정을 하는 과정에서 수차가 발생한다.

수차는 렌즈계나 어떤 광학계를 통과한 광선이 한 점 으로 맺지 못하고 차이가 생기는 현상을 말하고, 단색광 수차와 색수차로 나뉘어 분류할 수 있다. 단색광수차는 렌즈의 분산특성과 관계없이 렌즈 혹은 광학계 등에서 그 기하학적인 형태에 따라 생기는 것으로, 구면수차, 코마수차, 비점수차, 상면만곡, 왜곡수차로 나눌 수 있 다. 이 중 구면수차는 렌즈를 통과한 평행광선들이 입사 고로 인해 광축상의 한 점에 맺히지 못하는 수차며, 수 차를 보정할 때 가장 먼저 보정을 해야 하는 수차이다.

본 연구는 구면수차 보정을 목적으로 하여 외계의 한 점에서 출발한 광선이 렌즈에 입사하여 굴절한 후의 경 로를 스넬의 법칙을 이용한 광선추적 방법으로 상이 맺 히는 점을 분석하였다.

광선추적 방법을 이용하여 입사고에 따라 발생하는 구면수차를 제어하는 선행연구가 있으며,^1-2) 광학 시뮬 레이션 프로그램인 SPEOS 를 이용하여 광학적 분석을 시행한 선행연구가 있다.^3-4)

모든 광선이 한 점에 상을 맺는 경우에 대하여 렌즈의 전면에 입사하는 광선들의 높이에 따른 입사각을 스넬의 법칙을 통해 계산하였으며,⁵⁾ 이 결과를 역산하여 비구면 렌즈를 설계하기 위하여 높이에 따른 곡률반경을 분석하 여 광학 시뮬레이션 프로그램인 SPEOS 소프트웨어를 이용하여 구현하였다.

Ⅱ. 재료 및 방법

1. 설계 및 분석 환경

본 연구는 모델링과 데이터 분석을 위하여 Windows7 (Microsoft Co., USA)용 SPEOS standard alone 12 (Ansys Inc, USA) 소프트웨어, mathematica 5.1 (Wolfram Research Inc, USA) 소프트웨어 및 Origin 8.5(OriginLab, Co,. USA) 소프트웨어를 각각 사용하였다.

2. 연구방법

근축근사를 사용하지 않은 스넬의 법칙을 이용한 광선 추적 방법을 사용하여 근거리 광원이 있는 상황과 같이 발산 입사광선의 구면수차를 제거한 렌즈와 원거리 광원 이 있는 상황과 같은 평행 입사광선의 구면수차를 제거 한 렌즈로 나누어 계산을 진행하였다. 이때 평행 입사광 선 상황에서는 렌즈 후면 곡률중심의 위치를 렌즈 후면 의 앞에 놓는 경우를 biconvex lens, 렌즈 후면의 뒤에 놓는 경우를 meniscus lens로 하였다. 이후 구면수차 제거 렌즈로 입사하는 광선의 입사고를 기준으로 구간별 로 나누어 광선추적방법을 이용하여 후면의 곡률반경을 조정하였다. 이를 광학적 특징을 분석하는데 용이하고 설계한 렌즈의 광선 진행경로를 확인할 수 있는 광학 시 뮬레이션 소프트웨어인 SPEOS를 통하여 구현하였다.

1) 발산 입사 광선의 구면수차를 제거한 렌즈

Fig. 1과 같이 근거리의 광원과 같이 발산하는 입사 광선의 구면수차를 제거한 렌즈를 만드는 과정을 진행하 였고, 상이 한 점에 맺히도록 광선추적법으로 계산했다. 이때 렌즈 전면의 곡률반경은 고정하고 후면의 곡률반경 을 조정하였다.

2) 평행 입사광선의 구면수차를 제거한 렌즈

(1) Biconvex lens

Fig. 2와 같이 원거리에서는 광원이 무한히 멀리 위치 하였다는 가정하에 평행광선이 렌즈 후면의 곡률중심이 후 면의 앞에 위치하는 biconvex lens를 만나 굴절한 후 한 점으로 결상하는 과정을 계산하였다. 이때 렌즈 전면의 곡 률반경을 고정하고, 렌즈 후면의 곡률반경을 조정하였다.

(2) meniscus lens

Fig. 3과 같이 광원이 원거리에 위치하여 평행광선이 렌즈 후면의 곡률중심이 후면 뒤에 위치하는 meniscus lens를 만나 굴절한 후 한 점으로 결상하는 과정을 계산 하였다. 이때 렌즈 전면의 곡률반경은 고정하고, 렌즈 후면의 곡률반경을 조정하였다.

Ⅲ. 결 과

1. 발산 입사광선의 구면수차를 제거한 렌즈

연구방법에서의 Fig. 1과 같이 근거리 물체 S에서 광 선이 렌즈의 전면에 도달했을 때의 위치가 (x₁, y₁)이 고, 광선과 광축 사이의 각은 ϕ₁ , 이때 물체거리는 s이 다. 입사고, 그리고 곡률반경에 대한 관계식을 구하면

y = tan ϕ_{1} x

(1)

은 렌즈에 광선이 도달하는 직선이며,

{x - (s + r)}^{2} + y^{2} = r_{1}^{2}

(2)

는 렌즈의 전면 곡률반경에 대한 원의 형태이다.

(2)의 식에 (1)을 대입하여 (x₁, y₁)의 값을 구하였다.

{\begin{matrix} x_{1} = \frac{(s + r_{1}) - \sqrt{{(s + r_{1})}^{2} - (1 + {tan}^{2} ϕ_{1}) (s^{2} + 2 s r)}}{1 + {tan}^{2} ϕ_{1}} \\ y_{1} = {tan}^{2} ϕ_{1} \end{matrix}}

(3)

광선이 렌즈에 도달했을 때 입사각 θ₁ , 굴절각 θ′₁ , 광축과 굴절광선 사이의 각을 θ′₁₀ 에 대하여 관계식을 정리하면

\begin{array}{l} n_{1} = sin θ_{1} = n_{2} sin {θ^{'}}_{1} \\ θ_{1} = ϕ_{1} + ϕ_{2} = {tan}^{- 1} (\frac{y_{1}}{x_{1}}) + {sin}^{- 1} (\frac{y_{1}}{r_{1}}) \end{array}

(4)

{θ^{'}}_{10} = {θ^{'}}_{1} - ϕ_{2} = {sin}^{- 1} (\frac{n_{1}}{n_{2}} sin θ_{1}) - {sin}^{- 1} (\frac{y_{2}}{r_{1}})

(5)

{θ^{'}}_{1} = {sin}^{- 1} (\frac{n_{1}}{n_{2}} sin θ_{1})

(6)

광선이 렌즈 전면에 의해 굴절하여 기울기가 θ′₁₀으로 변화하였고, 이에 대한 직선의 방정식을 다시 정리하면

y = tan {θ^{'}}_{10} x + (y_{1} - tan {θ^{'}}_{10} x_{1})

(7)

이며, 렌즈 후면의 곡률반경 r₂ 에 대한 원의 방정식은

{(x - s)}^{2} + y_{2} = r_{2}^{2}

(8)

으로 (8)에 (7)을 대입하여 (x₂ , y₂ )를 구한다.

\begin{array}{l} (1 + {tan}^{2} {θ^{'}}_{10}) x_{2}^{2} + (- 2 s + 2 tan {θ^{'}}_{10} (y_{1} - tan {θ^{'}}_{10} x_{1})) x_{2} \\ + s^{2} + {(y_{1} - tan {θ^{'}}_{10} x_{1})}^{2} - r_{2}^{2} = 0 \end{array}

이때 $s - tan {θ^{'}}_{10} (y_{1} - tan {θ^{'}}_{10} x_{1}) = b$ 라 했을 때, (x₂ , y₂ )는

{\begin{matrix} x_{2} = \frac{b \pm \sqrt{b^{2} - (1 + {tan}^{2} {θ^{'}}_{10}) (s^{2} + {(y_{1} - tan {θ^{'}}_{10} x_{1})}^{2} - r_{2}^{2})}}{1 + {tan}^{2} {θ^{'}}_{10}} \\ y_{2} = tan {θ^{'}}_{10} x + (y_{1} - tan {θ^{'}}_{10} x_{1}) \end{matrix}}

(9)

이후 발생하는 각에 대한 관계식으로

ϕ_{3} = {sin}^{- 1} (\frac{y_{2}}{r_{2}})

(10)

θ_{2} = ϕ_{3} - {θ^{'}}_{10}

(11)

{θ^{'}}_{2} = {sin}^{- 1} (\frac{n_{2}}{n_{3}} sin θ_{2})

(12)

${θ^{'}}_{20} = ϕ_{3} - {θ^{'}}_{2}$ 이므로 (10)과 (12)를 대입하면,

{θ^{'}}_{20} = {sin}^{- 1} (\frac{y_{2}}{r_{2}} {)-sin}^{- 1} (\frac{n_{2}}{n_{3}} sin θ_{2})

에서 (11)을 대입

{θ^{'}}_{20} = {sin}^{- 1} (\frac{y_{2}}{r_{2}} {)-sin}^{- 1} (\frac{n_{2}}{n_{3}} sin(ϕ_{3} - {θ^{'}}_{10}))

에 (5)를 대입하여

\begin{array}{l} {θ^{'}}_{20} = {sin}^{- 1} (\frac{y_{2}}{r_{2}} {) - sin}^{- 1} (\frac{n_{2}}{n_{3}} {sin(sin}^{- 1} (\frac{y_{2}}{r_{2}}) \\ - {sin}^{- 1} (\frac{n_{1}}{n_{2}} sin θ_{1}) + {sin}^{- 1} (\frac{y_{2}}{r_{1}}))) \end{array}

렌즈 밖으로 나간 굴절광선과 광축 사이의 각 ${θ^{'}}_{20}$ 이 기울기가 되고, 이를 직선의 형태로 구하면

y = tan {θ^{'}}_{20} x + (y_{2} - tan {θ^{'}}_{20} x_{2})

(13)

이 직선은 한 점 (L, 0)를 지나므로

\begin{array}{l} 0 = tan {θ^{'}}_{20} L + (y_{2} - tan {θ^{'}}_{20} x_{2}) \\ L = - \frac{y_{2}}{tan {θ^{'}}_{20}} + x_{2} \end{array}

(14)

이로 렌즈의 굴절력에 따른 렌즈 후면의 곡률반경을 입사고에 따라 조정이 가능하다.

위의 유도과정을 통하여 발산 입사광선의 구면수차를 제거한 렌즈를 구현하였다. 렌즈 전면의 곡률반경 r₁ 을 +500 mm, 초점거리 L 을 +500 mm, 굴절률 n₂ 를 1.5 로 설정하였고, 렌즈 후면의 곡률반경을 조정하였다.

Fig. 4는 렌즈 전면으로 입사하는 광선의 입사각 θ₁ 에 따른 렌즈 후면의 곡률반경 r₂ 의 변화량에 대하여 그 래프로 나타내었다. 입사각 θ₁ 가 24°에 도달하였을 때 후면 곡률반경 r₂ 가 360.065 mm로 최대로 컸고, θ 가 그 이상으로 커졌을 경우 구면수차의 양이 커져 이를 보 정하기 위해 r₂ 가 입사각 24°의 r₂ 보다 더 줄어드는 결 과가 나타났다.

Fig. 4에서 조정된 렌즈 후면의 곡률반경에 따라 Fig. 5와 같이 광선과 렌즈 표면이 만나는 위치인 x₁ , x₂ 를 확 인하여 그래프로 나타냈다. 이때 입사각이 23°일 때 렌 즈 후면의 굴절 위치 x₂ 가 758.21 mm로 가장 컸고, 입 사각이 이보다 클 경우 x₂ 가 758.21 mm보다 작아지는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 4, 5를 통해 렌즈와 광선이 만나는 위치 x₁ , x₂ , 높이 y₁ , y₂ , 곡률반경 r₁ , r₂ 를 측정하여 Fig. 6과 같 이 렌즈의 전체적인 곡률반경, 광선과 만나는 위치를 나 타내었다. 렌즈의 모든 광선이 설정한 상거리 L 인 500 mm에 도달하여 구면수차를 제거한 것을 확인할 수 있 다. 렌즈 후면의 곡률반경 r₂ 가 입사각이 24°보다 클 때 곡률반경이 360.065 mm에서 줄어들었고, 렌즈의 굴절 위치 x₂ 는 23°보다 더 클 경우 758.21 mm보다 작은 결과가 나타났다.

Fig. 7은 Fig. 6의 렌즈형상을 SPEOS로 구현하여 나타내었다. 각 구간의 광선이 모두 설정한 상거리에 도 달하는 것을 볼 수 있다.

2. 평행 입사광선의 구면수차를 제거한 렌즈

1) Biconvex lens

연구방법에서의 Fig. 2에서의 biconvex lens 설계는 근거리에서 결상하는 과정과 같이 렌즈 전면의 곡률반경 에 대한 식과 평행광선에 대한 식을 구하여 (x₁, y₁ )을 먼저 구하였다.

{(x - r_{1})}^{2} + y^{2} = r_{1}^{2}

(15)

y_{1} = h

(16)

(15)와 (16)에 대한 식으로 (x₁, y₁ )을 구하면

{\begin{matrix} x_{1} = r_{1} - \sqrt{r_{1}^{2} - h^{2}} \\ y_{1} = h \end{matrix}}

(17)

이때 입사각, 굴절각 등에 대한 관계식으로

θ_{1} = ϕ_{2} = {sin}^{- 1} (\frac{y_{1}}{r_{1}})

(18)

{θ^{'}}_{1} = {sin}^{- 1} (\frac{n_{1}}{n_{2}} sin θ_{1})

(19)

{θ^{'}}_{10} = {θ^{'}}_{1} - ϕ_{2}

(20)

이후 렌즈 후면과 광선이 만나는 과정의 식은 연구결 과 1. 과 동일하다. 이때 발생하는 각에 대한 관계식으로 $ϕ_{3} = {sin}^{- 1} (\frac{y_{2}}{r_{2}}), θ_{2} = ϕ_{3} - {θ^{'}}_{10}, {θ^{'}}_{2} = {sin}^{- 1} (\frac{n_{2}}{n_{3}} sin θ_{2}), {θ^{'}}_{20} = ϕ_{3} - {θ^{'}}_{2}$ 으로 위의 ${θ^{'}}_{20}$ 을 이용하여 렌즈의 굴절력에 따라 입사고에 따른 렌즈 후면의 곡률 반경을 조정할 수 있다.

위의 계산과정을 통해 원거리 광원과 같이 평행하게 입사하는 광선의 구면수차를 제거한 렌즈를 구현하였다. 이때 렌즈의 전면 곡률반경 r₁ 을 500 mm, 초점거리 L 을 500 mm, 렌즈의 굴절률 n₂ 는 1.5로 설정했고, 렌즈 후면의 곡률반경 r₂ 를 조정하였다.

Fig. 8에서 biconvex lens 디자인에서 입사고 h₁ 이 커지는 렌즈 주변부로 갈수록 후면 곡률반경 r₂ 가 증가 하는 것을 확인할 수 있다. 이때 입사고 h₁ 의 크기가 250 mm에 도달하고 그보다 더 커질 때, r₂ 의 증가하는 정도가 줄어드는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 8을 통해 렌즈와 입사광선이 만나는 지점의 위 치 x₁ , x₂ 와 높이 y₁ , y₂ 를 확인하여 Fig. 9과 같이 나 타내었다. 높이와 위치 모두 렌즈의 전면과 후면 모두 주변부로 갈수록 증가하는 결과를 보여주었고, Fig. 9의 결과와 같이 입사고 h₁ 의 크기가 250 mm 이상이 되었 을 때 x₂ 의 증가하는 정도 또한 줄어드는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 8, 9의 결과들을 토대로 렌즈와 광선이 만나는 위치 x₁ , x₂ , 높이 y₁ , y₂ , 곡률반경 r₁ , r₂ 를 측정하여 Fig. 10과 같이 전체적인 렌즈의 곡률반경, 광선과 만나 는 위치를 나타내었다. 렌즈의 모든 광선이 설정한 상거 리 L 인 500 mm에 도달하여 구면수차를 제거한 것을 확인할 수 있다.

또한, Fig. 8, 9의 결과와 같이 입사고 h₁ 의 크기가 250 mm보다 클 경우 렌즈 후면 곡률반경 r₂ 의 증가폭 이 줄어든 것을 확인할 수 있다.

Fig. 11은 Fig. 10의 렌즈형상을 SPEOS로 구현하여 나타내었다. 각 구간의 광선이 모두 설정한 상거리에 도 달하는 것을 볼 수 있다.

2) Meniscus lens

연구방법에서 Fig. 3에서의 meniscus lens는 원거리 에서의 biconvex lens의 경우와 동일한 계산과정을 거 치지만, 발생하는 광선의 각은 다르게 나타난다. 식 (15) 와 (16)에서 렌즈 전면과 만나는 점 (x₁, y₁ )은 (+)렌즈 일 때와 동일하다. 이때 식 (18), (19), (20)은 입사각, 굴절각 등에 대한 관계식으로 이후 렌즈 후면과 광선이 만나는 과정은 연구결과 1과 동일하며, 이때 발생하는 각 에 대한 관계식은 $ϕ_{3} = {sin}^{- 1} (\frac{y_{2}}{r_{2}}), θ_{2} = ϕ_{3} + {θ^{'}}_{10}, {θ^{'}}_{2} = {sin}^{- 1} (\frac{n_{2}}{n_{3}} sin θ_{2}), {θ^{'}}_{20} = {θ^{'}}_{2} - ϕ_{3}$ 으로 위의 ${θ^{'}}_{20}$ 을 이용하여 렌즈의 굴절력에 따라 입사고에 따른 렌즈 후면의 곡률반경을 조정할 수 있다.

Meniscus lens 계산과정을 거친 렌즈의 곡률반경, 입사고, 입사하는 위치 등을 분석하여 다음과 같이 그래 프로 나타내었다. 이때 렌즈의 전면 곡률반경 r₁ 을 500 mm, 초점거리 L 을 렌즈 앞 500 mm, 굴절률 n₂ 를 1.5로 설정을 하였고, 렌즈 후면의 곡률반경 r₂ 를 조정 하였다.

Fig. 12와 같이 렌즈의 후면 곡률반경 r₂ 의 입사고 h₁ 이 증가할수록 점점 더 증가하고, 증가하는 폭 또한 커지고 있는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 12를 통해 렌즈와 입사광선이 만나는 지점의 위 치 x₁ , x₂ 와 높이 y₁ , y₂ 를 확인하여 Fig. 13과 같이 나타내었다. 높이 y₁ , y₂ 는 입사고 h₁ 이 증가함에 따라 같이 커지고, r₂ 또한, 커지고 있으나, 렌즈 후면과 광 선이 만나는 위치 x₂ 는 식 (9)에서 구하는 값으로, 크게 차이가 나지 않는 결과를 볼 수 있다.

Fig. 12, 13의 결과들을 토대로 렌즈와 광선이 만나 는 위치 x₁ , x₂ , 높이 y₁ , y₂ , 곡률반경 r₁ , r₂ 를 측정 하여 Fig. 14와 같이 전체적인 렌즈의 곡률반경, 광선과 만나는 위치를 나타내었다.

Fig. 15는 Fig. 14의 렌즈형상을 SPEOS로 구현하여 나타내었다. 각 구간의 입사광선이 모두 설정한 상거리 L 인 -500 mm에 도달하는 것을 볼 수 있다.

Ⅳ. 고찰 및 결론

구면수차를 제거하는 렌즈를 설계하기 위하여 스넬의 법칙과 광선추적 방법을 사용하여 입사고에 따른 렌즈 후면의 곡률반경을 조정하였다. 발산 입사광선 상태, 평 행 입사광선 상태를 나누어 렌즈 설계를 진행하였고, 렌 즈 후면 곡률중심의 위치 또한 나누어 유도과정 및 설계 를 진행하였다. 이때 발산 입사광선의 입사각이 24° 이 상으로 렌즈 전면에 도달할 경우 렌즈 후면의 곡률반경 이 360.065 mm에서 줄어든 결과가 나타났다. 이는 입 사각 24° 이상의 굴절광선은 구면수차로 인하여 설정한 상거리에 도달하지 못하기 때문에 조정을 하는 렌즈 후 면의 곡률반경이 이를 보정하기 위하여 원래 진행하고 있는 곡률반경에서 반대로 증가하는 현상으로 보인다.⁶⁾ 이 현상은 평행 입사광선의 biconvex lens 형태에서 입 사고가 250 mm보다 클 때 렌즈 후면의 곡률반경의 증 가폭이 줄어드는 것에도 적용이 된 것으로 보인다.

평행 입사광선의 biconvex lens 형태에서 나타나는 렌 즈의 전체적인 외형은 우리가 흔히 알고 있는 meniscus lens의 형태처럼 보이는데 이는 구간별로 렌즈의 곡률반 경을 조정하여 보이는 결과로 구간을 확대하여 보면 렌즈 의 곡률중심의 방향은 연구방법에서 유도하였던 과정의 렌즈 외형과 동일하다. 이는 평행 입사광선의 meniscus lens 형태에서의 결과에서도 동일하다.

굴절이상을 교정하는데 사용되는 렌즈는 구면렌즈와 비 구면렌즈가 있다. 현재 임상에서 사용하고 있는 구면렌즈 는 구면수차에 대한 보정이 미비하고, 보정을 해줄 수 있 는 비구면렌즈 역시 구면수차를 완전히 제거하지 못한다.

본 연구에서는 먼저 구면수차를 제거하기 위해 상을 한 점에 맺히는 광선의 경로를 스넬의 법칙을 이용하여 역으로 추적하여 비구면렌즈의 후면 곡률반경을 입사고 에 따라 조정하였다. 비구면렌즈의 곡률반경을 입사고에 따라 조정하는 방법은 구면수차를 제거하는데 용이하 다.⁷⁾ 이러한 스넬의 법칙을 이용한 광선추적 방식이 구 면수차 제거를 위한 비구면렌즈 설계에 있어서 유의미한 과정이었음을 SPEOS를 통해 확인하였다.

본 연구에서 분석한 방법과 결과는 이후 구면수차를 제거하는 렌즈를 설계하는 데 도움이 될 것으로 기대하 고, 이후 구면수차 제거 렌즈의 두께를 조정하고, 입사 고에 따른 구간을 더욱 세분화하였을 때 더욱 렌즈 설계 와 구현이 더욱 용이할 것으로 보인다.

Figure

Fig. 1.

Position of lens with spherical aberration removed forward near object.

Fig. 2.

Position of biconvex lens with spherical aberration removed forward distance object.

Fig. 3.

Position of meniscus lens with spherical aberration removed forward distance object.

Fig. 4.

Curvature radius of back of the lens that varies with the incident angle.

Fig. 5.

Incident ray position of lens surface that varies with the incident angle.

Fig. 6.

Curvature radius change of the lens that varies with the incident angle.

Fig. 7.

Near object lens designed by SPEOS program.

Fig. 8.

Curvature radius of back of the biconvex lens that varies with the incident height.

Fig. 9.

Incident ray position of the biconvex lens surface that varies with the incident height.

Fig. 10.

Curvature radius change of the biconvex lens that varies with the incident angle.

Fig. 11.

Far object biconvex lens designed by SPEOS program.

Fig. 12.

Curvature radius of back of the meniscus lens that varies with the incident height.

Fig. 13.

Incident ray position of the meniscus lens surface that varies with the incident height.

Fig. 14.

Curvature radius change of the meniscus lens that varies with the incident angle.

Fig. 15.

Far object meniscus lens designed by SPEOS program.

Table

Reference

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