Ⅰ. 서 론
안경광학에서는 눈의 복잡한 구조를 단순화시켜 이 론적인 연구를 수행하고 있으며, 생략안(reduced eye model) 혹은 모형안(schematic eye model)이 주로 사 용된다. 눈의 많은 굴절면을 1개의 등가구면굴절면으로 단순화시킨 것을 생략안, 2개 이상의 굴절면으로 단순화 시킨 것을 모형안이라 한다. 모형안은 눈의 다양한 광학 상수에 평균값을 적용하여 모델링한 것으로 가장 많이 사용되는 것은 Gullstrand 모형안이다.1)
1851년 Listing에 의해 모형안이 처음 제시된 이후 의 초기 모형안들은 눈에 대해 접근이 어렵고 광학적인 측정 및 계산 역시 한계가 존재했기 때문에, 굴절면을 주로 구면으로 표현하였으며, 근축영역 계산에 사용되었 으므로 근축영역 모형안(paraxial eye model)이라 표현 하였다. 디지털 기술이 발전함에 따라 복잡한 계산이 가 능해졌고, 차츰 눈의 굴절면을 비구면으로 표현할 수 있 게 되었는데 이를 유한영역 모형안(finite eye model)이 라 표현한다.2)
비교적 최근에 모형안의 연구 동향은 눈 측정 장비의 정밀성 향상과 시뮬레이션 소프트웨어의 발전으로 다양 한 조건을 부여하여 눈의 광학적 특성을 분석할 수 있게 되었으며, 임상이나 이론 연구에 활용도가 계속 증가하 고 있다.
일반적으로 Gullstrand 모형안은 굴절면에 따라 정 식 및 약식 모형안으로 구분된다.3) 각막, 수정체 피질 및 수정체 핵의 전·후면에 대해 총 6개의 굴절면을 가 지는 것을 정식 모형안이라 하고, 각막 1면 및 수정체 전·후면에 대해 총 3개의 굴절면을 가지는 것을 약식 모형안이라 한다. Gullstrand 모형안은 메니스커스 형 태의 각막과 수정체 그리고 내부는 유리체로 채워져 있 는 구조를 가지고 있으며, 수정체 피질과 핵은 각각의 굴절률이 다르게 제시되었다(Fig. 1).
모형안은 안과에서 굴절 수술이나 안경광학에서 굴절 이상의 처치에 있어서 그 역할을 이해하는데 많은 도움 을 제공하지만, 설계에 필요한 다양한 광학 상수를 결정 하기 위해서는 측정오차를 감소시킬 수 있도록 해야만 한다. LeGrand는 측정오차의 제어가 어렵고 주요한 광 학상수가 함축되었기 때문에 모형안을 통한 눈의 광학적 분석은 가능한 피할 필요가 있다고 지적하였으나, 최근 의 시뮬레이션을 통해 모형안을 모델링하는 연구들은 특 정한 현상을 파악하기 위해 눈의 일부 수차를 재현하거 나 사난시를 재현하는 광각(wide-angle) 모델을 설계 할 수 있는 수준에 도달했다.4) 또한 일부 연구자들은 모 형안을 모델링하는데 있어 눈의 해부학적 특성을 더 명 확하게 재현하도록 시도하기도 한다. Siedlecki 등은 수 정체의 굴절률을 경사지게(gradient index) 변화키고 비구면(aspherical refractive surface)을 적용한 모델 링을 통해 다양하게 제시된 모형안을 각각 구현하고 특 성을 서로 비교하였다.5)
하지만 모델링에 중요한 눈의 광학상수는 그 명확한 수치를 정의하기 어려우며, 대부분의 모형안은 굴절률을 포함하여 조정이 필요한 매개 변수를 갖는 경향이 있다. 그럼에도 불구하고 시뮬레이션을 통해 모형안을 설계하 고 눈의 특성을 분석하려는 시도는 생체적으로 접근이 어려운 눈의 광학적 현상을 규명하는데 많은 장점을 제 공한다.
따라서 본 연구는 Gullstrand 모형안에서 제시된 광 학상수를 참고하여 3D 시뮬레이션 방법으로 모형안을 모 델링하였으며, 이때 눈에서 일반적으로 잘 알려진 초점심 도, 구면수차의 광학적 특성을 분석하고자 시도하였다.
Ⅱ. 대상 및 방법
1. 연구방법
모형안의 모델링은 SPEOS Ver. 2012(OPTIS, France) 를 사용하였다. SPEOS는 광선 분석용 시뮬레이션 소프 트웨어로, 빛의 원리가 적용되는 모든 광학계 모델들의 설계 및 제작 시에 광 경로 추적을 통해 특성을 분석하 는 전문 3D 소프트웨어이다. SPEOS는 광학계 모델의 광원에서 발생하는 광선속이 특정 매질이나 표면을 통과 할 때 광 특성에 따라 이동하는 경로를 계산하여 분석할 수 있도록 하며, 시스템 설정으로 조명도(illuminance: lx), 광도(luminous intensity: cd), 휘도(luminance: cd/m2), 복사휘도(radiance: W/Sr·m2), 및 복사조도 (irradiance: W/m2)의 데이터를 제공한다.
본 연구에서는 선행연구에서 제시된 Gullstrand 모 형안의 광학상수를 기반으로 각막 전면 및 후면 곡률반 경은 각각 7.700 mm, 6.800 mm 및 굴절률은 1.376으 로 설정하였다.6) 수정체의 전면 및 후면의 곡률반경은 각각 10.000 mm, -6.000 mm 및 굴절률은 1.386으로 설정하였다. 수정체 핵의 반지름은 7.910 mm와 – 5.760 mm 및 굴절률은 1.406으로 설정하였다. 그리고 망막에 해당하는 디텍터(detector)는 24.380 mm 크기 로 여러 개를 설치했으며, 입사광선 및 단색광의 파장은 모두 589.000 nm로 설정하였다.
Ⅲ. 결 과
1. 3D 모델링
Fig. 2. (a)는 시뮬레이션 프로그램인 SPEOS를 이용 하여 3D 모델링 된 Gullstrand 모형안을 나타낸 것이 다. 참고로 전면의 노랑색 부분은 각막이며, 그 이외 부 분은 안구를 나타낸다. 솔리드(solid) 모드이므로 내부 수정체는 보이지 않는다. Fig. 2. (b)는 와이어프레임 (wire-frame) 모드로 모형안의 내부 구조를 확인할 수 있다. 전면부의 각막과 내부의 수정체 피질과 핵의 형상 을 확인할 수 있다. 이렇게 모델링된 모형안에 평행광선 을 입사시키면 각각의 굴절면 경계에서 광선이 굴절되어 결상되는 것을 확인할 수 있다.
시뮬레이션 결과에 따라 평행광선속은 안구의 망막 위치(24.380 mm) 보다 약간 앞부분에 결상되는 것 을 확인하였다. 0.500 mm 높이로 입사한 광선은 24.330 mm에, 그리고 3.000 mm 높이로 입사한 광 선은 22.900 mm 지점에 결상되었다. 광선들이 교차 하여 형성된 스폿(spot) 위치는 23.230 mm이었고, 스폿 크기는 약 0.100 mm이었다. 이때, 제시된 스폿 위치와 크기 결과는 본 연구에서 분석한 입사 높이 0.500~3.000 mm 사이에 0.500 mm 간격의 광선들 이 생성한 결과임을 밝힌다.
Table 1은 평행광선의 입사 높이에 따른 결상 점과 초점 거리이다. 초점 거리는 입사 높이가 커질수록 급격 히 줄어든다. 이것은 광선이 눈의 가장자리로 입사할수 록 더 큰 굴절력을 받기 때문이다.
Fig. 3은 본 연구 결과인 초점 거리(빨간색 점)를 제 시한 것이고, 그래프의 선은 근사 없이 이론적으로 계산 된 초점 거리이다. 시뮬레이션 결과와 계산 결과가 매우 유사하는 것을 확인할 수 있다. 두 결과의 오차가 가장 큰 입사 높이 3.000 mm의 경우 두 값의 차이는 0.109 mm(0.470%)에 불과하였다.
Fig. 4는 입사광선이 각막과 수정체 표면에 닿는 점 을 표시한 것이다. 광선들은 이 점에서 스넬의 법칙에 따라 굴절된다. Fig. 4. (a)는 점들이 모여 각막의 전면 과 후면, 그리고 수정체의 전·후면과 수정체 핵 표면의 모양을 형성하고 있다. Fig. 4. (b)는 각막과 수정체 부 분을 확대한 것이다. 물체 형상 “E”의 각 점에서 나온 광선들이 경계면에 새겨진 것을 볼 수 있다. 광선들은 수정체 후면을 통과하여 최종적으로 망막에 물체의 형상 으로 결상된다. 망막 상을 분석하면 눈을 구성하는 각각 의 부분들의 작용 및 광학적 역할을 잘 이해할 수 있다.
2. 초점심도
본 연구에서는 조절력을 배제하고 순수하게 초점심도 의 변화만을 고려하였다. 광축으로부터 높이 0.500~ 3.000 mm 영역에서 0.500 mm 간격으로 모형안으로 입사하는 평행광선을 조사하였다.
Fig. 5는 평행광선이 입사하여 눈을 통과한 후 굴절 된 광선을 나타낸다. 입사 높이에 따라 초점 위치가 다 른 것을 확인할 수 있는데, 중심부로 입사한 광선은 망 막(각막 전면으로부터 24.380 mm) 앞쪽 가까운 지점 에, 높은 곳으로 입사한 광선은 망막으로부터 각막 쪽으 로 더 먼 곳에 결상된다. 이때 광선의 포커싱 스폿 (focusing spot) 위치에서 스폿 크기(spot size)를 기준 으로 수평선을 그어, 각각의 광선과 교차점까지의 거리 를 초점심도로 정의하였다. 이에 따라 Fig. 5는 광선 3 의 초점심도를 나타낸 것이다.
Fig. 6은 정의에 따라 초점심도를 측정하기 위한 굴 절 광선과 평행광선의 교차점 위치를 나타낸 것이다. 각 각의 번호는 입사광선을 구분하기 위한 것으로, 입사 높 이 0.500~3.000 mm에서 0.500 mm 간격으로 광선의 번호를 1~6번으로 할당하였다. 즉 0.500 mm 높이로 입사한 광선은 1번, 1.000 mm 높이로 입사한 광선은 2 번, 1.500 mm 높이로 입사한 광선은 3번, 2.000 mm 높이로 입사한 광선은 4번, 2.500 mm 높이로 입사한 광선은 5번, 그리고 3.000 mm 높이로 입사한 광선은 6 번으로 각각 표기하였다. 또한 Fig. 6. (a) 및 (b)는 각 각 광선의 포커싱 이전과 이후의 교차점이다. 따라서 각 광선의 초점심도는 Fig 6. (a) 및 (b)의 동일한 번호 사 이의 거리로 정의된다.
Fig. 7은 광선의 입사 높이에 따른 초점심도이다. 그 래프는 감소하는 지수 함수이다. 그래프의 점들은 광선 의 입사 높이를 0.500 mm 간격으로 하여 계산된 값이 다. 광선의 입사 높이가 커지면 초점심도는 급격히 줄어 든다. 일반적으로 광학계의 빛을 조절하는 조리개의 크 기, 즉 광선이 입사하는 면적이 커지면 가장자리의 광선 이 통과하게 되고, 이에 따라 초점심도는 감소한다. 반 면 핀홀 카메라의 초점심도가 깊은 것처럼, 사람 눈에서 동공의 크기가 작아지면 가장자리로 입사하는 광선이 차 단되어 초점심도는 깊어진다.
3. 수차
수차는 일반적으로 색수차 및 단색광 수차로 구분되 는데, Seidel의 이론에 따르면 단색광 수차는 5가지로 나눠진다. 시뮬레이션 결과에는 단색광 수차의 영향이 복합되어 있는데, 본 연구에서는 광선들의 결상점을 위 주로 분석을 시도하였고, 이는 단순하게 구면수차로 정 의할 수 있다.
Fig. 8은 굴절된 광선들의 초점을 표시한 것이다. 이 때, 광선들을 각각 다른 색으로 표시하였는데, 입사 높 이가 다른 것을 나타내는 것일 뿐 파장은 모두 동일하 다. 수차는 중심부(높이 0.500 mm)로 입사한 광선에 대 한 초점을 기준으로 광선들의 초점까지 거리로 정의하였 다. 그림에 표시된 번호 1~6번은 앞에서와 동일하게 각 각 높이 0.500~3.000 mm에서 0.500 mm 간격으로 입 사하는 광선을 구분한 것이다.
수차는 1번 광선, 즉 높이 0.500 mm로 입사한 광선 의 결상점으로부터 다른 높이로 입사한 광선의 결상점까 지의 거리로 정의하였다. 1.000 mm 높이로 입사한 광 선의 수차는 1번 광선의 결상점과 2번 광선의 결상점 간 간격이 된다. 같은 방법으로 높이 1.500 mm로 입사한 광선의 수차는 1번 광선의 결상점과 3번 광선의 결상점 간 간격이다. 이렇게 계산된 입사 높이에 따른 수차를 Fig. 9에 제시하였다. Seidel의 이론에 따르면 구면수차 는 입사 높이의 세 제곱에 비례한다. 따라서 입사 높이 가 커지면 구면수차도 급격하게 증가한다. 하지만 사람 눈에서 동공의 크기는 매우 작아서 큰 수차를 발생시키 는 높은 곳으로 입사하는 광선들을 모두 차단하기 때문 에 구면수차는 크지 않다.
Fig. 9에서 입사 높이 3.000 mm 이하에서는 수차가 비선형적으로 증가하였다. 이는 본 연구에서 일반적인 동공의 크기를 고려하여 입사 높이를 3.000 mm로 제한 하였기 때문에 구면수차 증가율이 다소 완만하게 보이지 만, 입사 높이가 커지면 수차의 크기도 매우 빠르게 증 가할 것으로 예상된다.
4. 상의 특성
주시하고 있는 물체에 대해 눈에 의해서 형성되는 상 은 실제 물체의 크기보다 작게 결상된다. 즉 배율이 1.000보다 작은 값을 갖는다. 시뮬레이션을 통해 모형 안에 의한 횡배율을 분석하였다. 물체에 해당하는 1.500×2.500 cm2 크기의 영문 글자 ‘E’(Snellen E)를 각막으로부터 25.000 cm 앞에 설치하였다. Fig. 9의 (a)와 (b)는 각각 물체와 물체 사이 거리와 물체를 나타 낸다. 물체에 대한 상 크기를 분석하기 위하여 (c)와 같 이 망막 위치의 전과 후에 1.000×1.000 mm2 크기의 디텍터를 여러 개 설치하여 상의 특징을 분석하였다 (Fig. 10).
Fig. 11은 초점면 전·후에 설치된 디텍터 이미지이 다. 초점면 위에서는 매우 작은 점으로 결상된다. 초점면 전과 후에서는 다소 확장된 이미지가 보인다. 여기서 주 목해 볼 것은 초점면 전과 후 이미지의 차이다. 첫 번째 는 초점면 앞쪽에는 정립상이 맺히고, 초점면 뒤에는 도 립상이 맺히는 것을 확인할 수 있다. 초점면이 망막 앞에 있으므로, 망막에서는 도립상이 맺힌다. 두 번째는 왜곡 수차의 결과로 보이는 변화이다. 디텍터가 정사각형 모양 의 평면이기 때문에 실제 망막에 맺히는 상과는 차이가 있을 수 있다. 다만 디텍터를 작게 설정하였고, 각막과 수정체의 표면을 구면으로 모델링하였기 때문에, 구면에 의한 상이 평면에 맺힐 때 발생하는 현상으로 카메라와 같은 광학계에 적용될 수 있는 내용으로 판단된다.
상의 크기가 가장 작은 위치는 23.000 mm와 25.000 mm 사이이고, 포커싱되기 전에는 정립상이 맺히고, 포 커싱된 후에는 도립상이 맺힌다. 또한 포커싱 이전에는 가운데 부분이 볼록한 배럴 왜곡(Barrel distortion) 현 상을 보이고, 포커싱 이후에는 가장자리가 뾰족한 핀 쿠 션 왜곡(Pincushion distortion) 현상을 보인다. 왜곡 수차는 중심부와 가장자리 상의 배율이 같지 않아 발생 하는 수차이다. 배럴 왜곡은 중심부의 상 배율이 가장자 리 배율보다 큰 경우이고, 핀 쿠션 왜곡은 그 반대이다. Fig. 11. (b)는 본 연구에서 광선의 입사 높이를 0.500 mm 간격으로 입사시켰을 때, 스폿 위치에서의 상이다. Fig. 11. (d)는 크기가 가장 작은 위치에서의 상이고, (e)는 망막 위치에서의 상이다.
Ⅳ. 고찰 및 결론
일반적으로 사람 눈의 초점심도는 주시하는 물체에서 망막 상의 선명도에 영향을 미친다.7) 광학적인 개념으로 는 물체의 상이 정확히 망막(중심와) 위에 맺혀야 선명 하게 보이지만 실제로 물체의 위치가 망막과 공액 물점 이 아니더라도 눈의 조절력으로 보상되어 선명 상을 볼 수 있게 된다.
광학계의 피사체 심도는 조절력과 관계없이 망막 상 의 선명도가 큰 변화 없이 유지되는 물점의 영역으로 빛 의 스폿 크기와 관계된 것이다. 이것은 곡률 변화에 의 한 조절과는 다소 다른 현상이다.
피사체 심도가 깊으면 가까운 물체와 먼 곳에 있는 물 체의 해상도가 높은 수준에서 유지된다. 또한 초점심도 가 깊으면 광학 기기의 경우 디텍터의 위치가 변하더라 도 선명한 상이 결상된다. 사람의 경우 초점심도가 깊으 면 상이 망막에서 다소 벗어난 지점에 상이 맺혀도 선명 하게 물체를 구분할 수 있다. 결상점이 초점심도 영역을 벗어나면 눈은 조절력을 통해 결상점을 초점심도 안으로 들어오게 하려고 작동한다.
사람의 눈은 나이가 들수록 동공의 크기가 감소하는 경향이 있으며, 젊은 사람은 나이가 든 사람과 비교했을 때 동공의 크기가 커서 초점심도가 얇지만, 상대적으로 조절력이 높아서 비교적 좋은 상태로 선명한 시력을 유지 할 수 있다. 이와 반대로 나이가 들면 동공 크기가 작아 져서 초점심도는 깊어지지만 통과하는 광량이 줄어들고, 조절력이 낮아 선명한 시력이 감소하게 된다.8) 본 연구의 결과도 마찬가지로 모델링된 모형안에서 평행광선의 입 사 높이가 증가할수록 초점심도는 급격히 감소하였다.
우리 눈을 구성하는 각막과 수정체는 광학적인 관점 에서 모두 구면체로 간주할 수 있다.9) 따라서 눈으로 입 사하는 광선들은 입사 높이에 따라 Snell의 법칙에 적용 되는 입사각이 각각 다를 뿐만 아니라, 광선이 받게 되 는 굴절력도 크기가 다르다. 그 결과로 결상점이 같지 않아 수차가 발생하게 된다. 수차는 일반적으로 색수차 및 단색광 수차로 구분되는데, 본 연구에서는 시뮬레이 션 특성에 따라 평행광선이 눈으로 입사하는 경우만 고 려하였으므로 구면수차만 분석이 가능하였다.
평행광선의 입사 높이가 증가하면 구면수차도 급격하 게 증가한다. 하지만 사람 눈에서 동공의 크기는 상대적 으로 매우 작아서 큰 수차를 발생시키는 높은 곳으로 입 사하는 광선들을 모두 차단하였기 때문에 구면수차가 크 지 않다.10) 본 연구에서는 동공의 크기를 고려하여 입사 높이를 3.000 mm로 제한하였기 때문에 구면수차 증가 율이 다소 완만하게 제시되었으나, 입사 높이가 커지면 수차의 크기도 매우 가파르게 증가할 것으로 판단된다.
보정된 광학상수를 가지는 Gullstrand 모형안의 설 계와 근축·근사 없이 산출된 입사광선의 분석과 같은 시도에도 불구하고 시뮬레이션 상 한계가 존재하였으며, 이에 따라 입사광선 파장에 따른 색수차 변화는 분석할 수 없었다. 후속 연구에서는 정밀한 모델링과 다양한 모 형안을 통해 색수차를 포함한 눈의 광학적 특성을 분석 할 필요가 있다고 판단된다.
본 연구로 생체적으로 접근하기 어려운 실제 눈의 광 학적 현상은 모형안을 기반으로 한 시뮬레이션 분석으로 이해할 수 있을 것으로 판단된다.
