Ⅰ. 서 론

수차는 일반적으로 광학계를 통과한 광선들의 결상점 이 한 점으로 모이지 못하는 현상으로 알려져 있으며, 색수차는 가시광선 영역의 광선들이 파장별로 굴절률이 서로 달라 광학계를 통과할 때 속도 감소에 차이가 발생 하고, 광학계를 통과한 후 한 점으로 결상되지 못하는 현상으로 정의된다.¹⁾ 사람 눈에서 색수차는 종색수차 (longitudinal 혹은 axial chromatic aberration, LCA)와 횡색수차(transverse 혹은 lateral chromatic aberration, TCA)를 주로 고려하는데, 종색수차는 파 장 별 결상점이 광축 상에서 최단 및 최장초점 간 거리 차이를, 횡색수차는 파장 별 결상점이 광축을 벗어난 지 점에서 최단 및 최장높이 간 거리차이를 각각 의미한 다.^2,3)

색수차를 적절하게 보정하지 못한 광학계와는 다르게 사람 눈에서 색수차는 거의 인지하지 못하는 것으로 알 려졌는데, 가시광선 영역 전반에 걸친 굴절률의 차이는 상당히 존재하지만 눈의 상대적인 광 민감도가 색수차가 크게 발생하는 단파장 영역에서 감소하기 때문에 그 영 향이 미비한 것으로 제시된다.⁴⁾ 즉, 명소시에서 눈은 중 심와에 존재하는 원뿔(추체)세포가 주로 반응하며 555 nm 파장의 광선에 가장 민감하기 때문에 색수차를 인 지하지 못하게 되는 것으로 알려졌다.⁵⁾ 선행연구에서 제 시된 것으로 동일한 높이로 눈에 입사한 광선은 종색수 차로 인하여 장파장 영역에 비해 단파장 영역에서 더 굴 절되는 것으로 나타났으며, 이때 종색수차는 대부분 중 심 시력에서 자각적 굴절검사를 통해 추정되었는데, 중 심와를 벗어난 주변 시력은 급격하게 감소하기 때문에 주변부에서 측정은 거의 불가능하고, 이에 따라 타각적 인 측정도 미비한 것으로 나타났다(Fig. 1).^6-9)

실제 눈에서 색수차의 측정은 파장 별 결상점에 대한 주관적 판단이 정확하지 못하고, 타각적인 측정 과정이 복잡하기 때문에 일부 제시된 안 매질의 수치를 통해 추 정하는 것이 대부분이었다. 하지만 3D 시뮬레이션을 통 해 구현된 모형안은 선행연구에서 제시한 것과 같이 다 양한 광학적 조건 설정과 생체보다 상대적으로 접근이 용이하기 때문에 눈에서의 색수차를 분석하기에 더 적합 할 것으로 판단된다.¹⁰⁾

따라서 본 연구는 일반적으로 잘 알려진 정의에 따라 색수차를 이론적으로 산출하였으며, 3D 시뮬레이션을 통해 구현된 Gullstrand 모형안에서 이를 확인하였고, 두 결과를 서로 비교하였다.

Ⅱ. 대상 및 방법

1. 이론적 색수차

본 연구에서 이론적 색수차는 Mathematica 12.3.1 (Wolfram Research, USA) 프로그램을 통해 산출하였 다. 색수차 산출에 필요한 공식은 선행연구를 통해 검토 되었으며,^11-14) 파장에 따른 안 매질의 굴절률 변화를 가 장 일반적으로 설명하고 있다고 판단된 Cauchy의 결과 를 사용하였다.

2. Gullstrand 모형안의 3D 시뮬레이션

Gullstrand 모형안의 3D 구현은 Ansys SPEOS Ver. 2012(ANSYS Inc., USA) 시뮬레이터를 이용하였으며, 선행연구에서 제시된 안 매질의 수치를 기반으로 하였 다.¹⁵⁾ 이때, 각막 전·후면, 수정체 피질 전·후면, 수정체 핵질 전·후면의 곡률반경과 굴절률은 각각 7.700 mm, 6.800 mm, 1.376(각막), 10.000 mm, -6.00 mm, 1.386(수정체 피질), 7.910 mm, -5.760 mm 및 1.406(수정체 핵질)으로 설정하였다. 그리고 망막에 해당 하는 24.380 mm 위치에는 다수의 탐지기(detector)를 설치하였다(Fig. 2).

Ⅲ. 결 과

1. 색수차의 이론적 정의

사람의 눈을 단일렌즈와 같은 단순한 광학계로 간주 하였을 때, 눈을 통과한 노란색(λ_d =586.700 nm), 파 란색(λ_F =486.100 nm), 빨간색(λ_c=656.300 nm) 광 선들에서 종색수차는 파란색 파장에 대한 굴절력과 빨간 색 파장에 대한 굴절력 차 LCA = D_F′ - D_C′로 정의 된다. 여기서 굴절력은 초점거리의 역수이므로 선형 종색수차는 빨간색과 파란색의 초점거리 차이인 LCA = f_C′ - f_F′로 나타낼 수 있다.

종 방향으로 종색수차가 발생하면 광축의 수직 방향 에서도 결상점의 차이가 반드시 발생하는데 이것을 횡색 수차(TCA)라고 한다. 즉, 광축과 θ 의 각도를 이루는 주 광선이 빨간색 및 파란색 파장의 입사광선과 서로 교차 하는 점에서 횡 방향 차이로 정의된다. 이는 결과적으로 선형 종색수차와 tan θ 의 곱인 TCA = LCA × tanθ 로 나타낼 수 있다.

이와 같은 이론적 내용을 기반으로 본 연구에서는 수 식을 이용한 광선 추적 방법과 3D 시뮬레이션을 이용하 여 수차를 분석하였다. 종색수차는 파장별 굴절광선과 광축과의 접점 차이 값으로 계산되었고 횡색수차는 망막 상면에서 굴절광선의 수직 방향으로의 접점 차이로 산출 하였다(Fig. 3).

2. 색수차의 이론적인 산출

선행연구¹²⁾에서 Cauchy는 광선들의 파장 별 안 매 질의 굴절률 변화를

과 같이 제시하였다. 이때, 계수 A, B, C 및 D는 다음 과 같다(Table 1).

식 7 및 표 1의 계수를 통해 산출된 Gullstrand 모형 안에서 광선들의 파장에 따른 안 매질의 굴절률 및 아베 수 변화는 다음과 같다(Table 2).

표 2에 제시된 값을 통해 산출된 입사광선의 파장에 따른 초점거리, 종색수차와 횡색수차는 다음과 같이 나 타났다(Table 3, Fig. 4).

3. 색수차의 모의적인 산출

그림 5는 3D 시뮬레이션을 통해 모델링된 Gullstrand 모형안에서 색수차를 분석한 것으로 (a), (b), (c)는 각 각 파란색(λ_F ), 노란색(λ_d ) 및 빨간색(λ_c ) 파장의 입사 광선을 나타낸다.

3D 시뮬레이션을 통해 모델링된 Gullstrand 모형안 의 망막 위치(24.830 mm)를 기준으로, 입사광선의 파 장에 따른 초점거리, 종색수차와 횡색수차는 다음과 같 이 나타났다(Table 4, Fig. 6).

4. 이론적 및 모의적 색수차 간 비교

서로 동일한 값을 가지는 Gullstrand 모형안에서 이 론적 및 모의적으로 산출된 색수차 값을 비교한 결과는 다음과 같다(Table 5, Fig. 7).

Ⅳ. 고찰 및 결론

Marcos 등²⁾은 3명의 대상에서 파면 수차를 통해 색 수차를 측정하였는데, 종색수차는 대상 별로 다소 차이 가 있지만 일반적으로 알려진 값과 유사했으며, 동공 크 기에 영향을 거의 받지 않는 것으로 제시하였고, 횡색수 차는 대상에 따라 매우 다양하며, 동일한 대상의 눈마다 달라질 수 있다고 주장했다. 또한 타각적 및 자각적 방 법을 통해 눈의 색수차를 측정한 선행연구 결과에 따르 면, 종색수차는 매질의 굴절률과 굴절력에 주로 영향을 받기 때문에 안축을 벗어난 편심으로는 중요한 변화가 거의 없을 것으로 예상하였으나, 중심에서 주변으로 갈 수록 약간 증가하였으며, 유의한 차이가 발견되었다고 제시하였다.³⁾ 이는 본 연구에서도 일부 일치하는 것으 로 확인되었는데, 동일한 가시광선 영역의 파장에서는 입사광선의 높이가 증가할수록 초점거리는 약간 감소하 였으며, 동일한 입사광선 높이에서는 파장이 증가할수록 초점거리는 약간 증가한 것으로 나타났다. 다시 말해서 본 연구에서 설정한 입사광선의 높이를 눈에서 동공의 크기로 간주했을 때, 동공의 크기가 증가하면 안 광학계 의 주변부로 더 많은 광선이 입사하게 되며, 중심부에 비해 주변부에서 광학계의 프리즘 영향은 증가하고, 파 장이 짧을수록 안 광학계를 구성하고 있는 굴절면(각막 및 수정체)의 굴절률은 상대적으로 증가하기 때문에, 결 과적으로 초점거리가 감소하는 것으로 판단된다.

하지만 본 연구에서 종색수차는 문헌에서 일반적으로 잘 알려진 색수차의 정의에 따라 파란색(λ_F =486.100 nm)과 빨간색(λ_c =656.300 nm) 파장 간 초점거리의 차이 값으로 산출하였는데, 모든 파장에서 입사광선의 높이가 증가할수록 초점거리는 짧아졌으나, 오히려 두 파장 간 초점거리 차이는 감소하였고, 그 수치는 매우 미세하였지만, 최종적으로 종색수차는 약간 감소한 것으 로 확인되었다. 이는 중심부에 입사한 광선에 비해 주변 부에 입사한 광선은 프리즘 영향으로 더 굴절되고 이에 따라 광선의 꺽임각이 증가하기 때문에 두 파장 간 거리 가 상대적으로 짧아진 결과로 예측된다. 또한 본 연구에 서 모형안의 설계는 눈에서 조절을 배제하고 설계하였기 때문에 상대적으로 조절의 영향을 받지 않는 망막의 위 치에서 두 파장 간 수직 방향의 거리 차이로 산출한 횡 색수차는 입사광선의 높이가 증가할수록 더 증가하는 것 으로 확인되었다.

서로 동일한 값을 가지는 Gullstrand 모형안에서 이 론적으로 산출한 색수차와 3D 시뮬레이션을 통해 모의 적으로 산출한 색수차의 결과는 거의 유사한 추의를 보 였으나, 값의 차이는 존재하였는데, 시뮬레이션 결과에 서 미세하게 감소한 것으로 나타났다. 이는 시뮬레이션 프로그램에서 각 파장에서 굴절률을 인식하는 방법에서 기인한 것으로 예측되고, 추후 확인해볼 필요가 있다. 아쉽게도 본 연구에서는 시뮬레이션 프로그램의 특성에 따라 눈에서 조절이 배제되었으며, 굴절이상과 같은 특 정 조건을 설정할 수 없었는데, 색수차의 다양한 특성을 분석하기 위해서는 추후 모형안에서 수정체의 조절이나 굴절이상 등을 세밀하게 모델링하는 방법을 마련할 필요 가 있다고 판단된다.

이상으로 본 연구를 통해 Gullstrand 모형안에서 이 론적 및 모의적으로 색수차를 산출한 결과 입사광선의 높이가 증가하고, 가시광선 영역에서 파장이 짧을수록 모형안을 통과한 입사광선의 초점거리는 감소하였다. 모 형안의 중심부에서 주변부로 갈수록 종색수차는 미세하 게 감소하였으나, 횡색수차는 증가하는 것으로 나타났 다. 이론적 및 모의적으로 산출한 색수차는 거의 유사한 추의를 보였으나, 매우 미세한 차이가 발견되었다. 색수 차의 다양한 특성을 파악하기 위해서는 눈의 굴절이상과 같은 조건을 통한 후속연구가 필요할 것으로 판단된다.