Ⅰ. 서 론

최근 자율주행, 드론 항법, 원격 감시, 로봇 내비게이 션 등의 기술 개발과 더불어 다양한 환경에서 깊이 측정 기술에 대한 수요가 증가하고 있다.^1-5) 관련 응용 분야 에서는 높은 해상도와 정확도를 갖춘 깊이 정보의 확보 가 필수적이며, 이를 위해 새로운 측정 기술 개발이 요 구되고 있다. 따라서, 이러한 요구에 부응하고자 회절격 자, 레이저, 카메라를 결합한 회절에 기반한 중거리 깊 이 측정 시스템을 연구하고자 한다.

회절격자는 빛의 파장에 따라 빛을 다양한 각도로 회 절시키는 성질을 가지고 있으며, 또한 측정 대상의 깊이 에 대응하여 주기적으로 결상되는 회절영상(Diffraction Image)을 생성한다. 레이저는 높은 결맞음성과 좁은 빔 폭으로 원거리에서도 강한 신호를 제공할 수 있으며, 회 절격자와 결합 시 깊이에 대응하는 공간주기를 갖는 회 절영상배열(Diffraction Image Array, DIA) 생성이 가 능하다.^6,7) 이와 함께 카메라 등의 고해상도 영상획득 장 치는 생성된 회절영상배열을 신속하게 획득하여, 후속 신호 처리 및 깊이 분석 알고리즘에 필요한 데이터를 제 공할 수 있다.

본 논문에서는 회절격자를 이용한 중거리 깊이측정 방법을 제안한다. 제안하는 방법에서 3차원 공간의 깊 이 정보는 2차원 회절영상배열의 공간주기로 저장된다. 따라서 본 연구는 광학계 분석을 통한 회절영상배열의 결상 특성 분석, 2차원 회절영상으로부터 공간주기 도 출방법, 실험을 통한 확인으로 구성된다. 제안하는 방법 을 설명하기 위하여 먼저 회절격자 영상 시스템에 대한 기하광학적인 분석을 수행한다. 기하광학적 분석에서는 회절격자에 의해 생성되는 회절영상배열의 결상위치에 대한 수학적 표현과 이를 이용하여 회절영상배열을 구 성하는 회절영상들 사이의 공간주기 수식을 유도한다. 회절격자에 의해 생성된 회절영상배열에 대한 공간주기 수식에서 공간주기는 타겟 깊이에 비례함을 보인다. 이 후 파동광학적 분석을 수행하며 이 분석에서는 회절영 상배열의 영상강도(Image Intensity)를 강도임펄스응 답(Intensity Impulse Response)과 물체강도(Object Intenstiy)의 콘볼루션 연산으로 표현한다. 회절영상배 열의 공간주기가 깊이에 대응하여 주기적인 특성을 적용 하여 강도임펄스응답(Intensity Impulse Response)을 δ 함수배열로 표현한다. 이후 2차원 회절영상배열로부 터 공간주기를 도출하는 방법으로 주기적인 함수 간의 콘볼루션 특성을 설명한다. 제안된 방법의 검증을 위하 여 광학실험을 통해 회절영상배열을 획득하며 컴퓨터 연 산을 통하여 실험에 사용된 시스템에 대한 회절영상배열 의 공간주기와 깊이 사이의 대응 관계 그래프를 도출 한다.

Ⅱ. 재료 및 방법

1. 기하광학적 분석

회절격자는 입사하는 빛을 회절시키는 주기적인 격자 구조를 가진 광학소자이다. 빛의 회절방향 또는 회절각 도는 입사광선의 파장과 회절격자를 구성하는 격자들 사 이의 간격의 크기에 따라 달라진다. 레이저와 같이 단색 성과 결맞음성이 높은 광원이 물체공간에 놓여있는 한 점 물체를 조사하고 있다고 가정할 때 회절격자를 통해 그 점을 관찰하면 일반적으로 0차와 ±1차 회절영상이 관찰된다. 0차 회절영상의 깊이 등을 포함한 결상 위치 는 점 물체와 동일하다. ±1차 회절영상에서 회절영상들 의 결상 깊이는 점 물체와 동일하다. 그러나 수평 방향 의 위치는 회절격자의 격자간격과 광원의 파장에 따라 그 크기가 일정하게 변화한다.

Fig. 1은 회절격자를 통해 결상된 회절영상배열과 영 상획득 광학계 사이의 관계를 기하광학적으로 표현한 것 이다. 점 물체로부터 산란된 빛은 광경로상에 위치한 회 절격자와 결상렌즈를 지나 회절영상획득면에 결상된다. 수학적인 분석을 위하여 xz 좌표평면의 원점에 결상렌 즈의 광학적 중심점이 위치하며 원점으로부터 양의 방향 인 z_I의 위치에 회절영상 획득면(DI Pickup Plane)이 놓여있다고 가정한다. 또한 원점으로부터 음의 방향인 d 의 위치에 회절격자(Diffraction Grating)가 놓여있으 며 z_O의 위치에 점 물체(Point Object)가 놓여있다고 가 정한다. 따라서 회절격자와 점 물체 사이의 거리 또는 깊이는 |z_O-d|이다.

Fig. 1에서 DI(x_O, y_O, z_O) 에 위치한 점 물체로부터 산란된 빛은 회절격자에 의해 각 θ로 회절되어 +1차와 – 1차 회절영상을 생성하며 생성된 회절영상의 좌표는 각 각 DI(x_1st, y_O, z_O)와 DI(x_-1st, y_O, z_O) 이다. 이때 회절 영상의 x-좌표는 다음 수식(1)로 표현될 수 있다.

수식(1)에서 m은 회절차수로써 –1, 0, +1이며, λ는 광원의 파장이고 a는 회절격자의 격자간격이다.

Fig. 1의 기하학적 관계와 수식(1)로부터 회절영상들 은 깊이에 따라 주기적으로 결상되는 것을 알 수 있으 며, 그 공간주기(Spatial Period)는 |x_(s)th-x_(s-1)th|로 계산될 수 있고, 이때 s = 0 또는 1이다. 이를 계산하면 물체의 깊이에 대응하는 공간주기 X는 다음 수식(2)로 표현된다.

2. 파동광학 분석

종례의 2차원 이미징에서 영상강도(Image Intensity) 는 g(x_O) = h(x_O) * f(x_O)로 계산할 수 있으며 *는 콘볼루션 연산이다. 이때 x_O는 회절영상이 생성되는 깊이평면의 x좌표를 나타내고, h(x_O)는 강도임펄스응답(Intensity Impulse Response)을 나타내며, f(x_O)는 광학계의 배 율이 고려된 크기가 조정된 물체 강도(Scaled Object Intensity)이다. 한편, 3차원 공간에서 물체의 영상강도 (Image Intensity)는 강도임펄스응답(Intensity Impulse Response)과 물체강도(Object Intensity)가 물체의 깊이 z_O에 따라 달라지기 때문에 z_O 종속성을 갖는 g(x_O)|_zO = h(x_O)|_zO * f(x_O)|_zO로 표현될 수 있다. 따라서 z_O 종속성 을 갖는 영상강도(Image Intensity) g(x_O)|_zO는 다음과 같이 주어질 수 있다.

수식(3)에서 *는 콘볼루션 연산을 의미한다. 여기서, 강도임펄스응답(Intensity Impulse Response) h(z_O, x_O)는 δ함수 배열로 근사화될 수 있다. 따라서 회절격자 를 이용하는 이미징에서 물체의 깊이에 대응하여 주기적 으로 생성되는 회절영상배열의 광학적 특성을 고려할 때 강도임펄스응답 (Intensity Impulse Response)는 다음 수식(4)로 표현될 수 있다.

수식(4)는 회절격자에 의해 생성되는 회절영상배열의 강도임펄스응답(Intensity Impulse Response)은 물체 의 깊이에 따라 공간주기가 변하는 δ-함수 배열로 표현 될 수 있음을 의미하며, 여기서 X_zo는 수식(2)에서 유도 한 공간주기이다.

물체와 이미지 사이의 기하학적인 관계를 고려하여 크기가 조정된 물체 강도(Scaled Object Intensity)를 정의하면 다음 수식 (5)로 표현된다.

수식(3)의 강도임펄스응답(Intensity Impulse Response) 과 크기가 조정된 물체 강도(Scaled Object Intensity)에 수식(4)와 (5)를 대입하여 회절격자에 의해 생성되는 회절 영상배열의 영상강도 (Image Intensity)가 유도되며 다음 수식(6)과 같이 표현된다.

지금까지 회절격자 이미징에 의해 생성된 회절영상배 열의 파동 광학적 표현을 유도하였으며, 수식(6)은 그 수학적 표현이다.

3. 공간주기 추출

3차원 깊이 정보는 회절격자를 통해 2차원 공간주기 정보로 변환되어 회절영상배열로 저장된다. 따라서 측정 하고자 하는 깊이의 정보는 회절영상배열의 공간주기 도 출을 통해 계산될 수 있다. 획득된 회절영상배열로부터 공간주기는 주기적인 함수 사이의 콘볼루션 특성을 통해 도출될 수 있으며 그 수학적 표현은 수식(7)과 같다.

Fig. 2는 수식(7)에서 의미하는 주기적인 함수 사이 의 콘볼루션 특성을 설명하기 위한 것이다. Fig. 2는 회 절영상배열과 δ 함수배열의 콘볼루션 연산을 도식화하 였으며 (a)는 회절영상배열과 δ 함수배열의 공간주기가 동일한 경우이고 (b)는 회절영상배열과 δ 함수배열의 공 간주기가 서로 다른 경우를 표현한 것이다. Fig. 2(a)에 서 확인할 수 있듯이 두 배열의 공간주기가 동일할 때 콘볼루션 연산은 인텐시티가 강조된 결과를 보여준다. 그러나 Fig. 2(b)와 같이 두 배열의 공간주기가 서로 다 를 경우 콘볼루션 연산은 인텐시티의 강조가 없는 결과 를 보여준다. 따라서 임의의 회절영상배열이 주어졌을 때 공간주기 추출은 δ 함수배열의 공간주기를 순차적으 로 증가시켜가며 콘볼루션 연산을 수행하는 과정을 거치 며, 콘볼루션 결과에서 인텐시티가 가장 강한 경우에 대 응하는 δ 함수배열의 공간주기가 그 회절영상배열의 공 간주기이다.

Ⅲ. 결 과

1. 실험

제안된 방법의 실제적 타당성을 입증하고 위에서 설 명한 이론적 분석을 검증하기 위해 실험을 수행하였다. Fig. 3(a)는 회절영상획득과 프로세스를 표현한 개요도 이다. 회절영상획득 과정에서는 1 m에서부터 4 m까지 의 거리에 1 m마다 타겟물체를 위치시켰으며 각각의 타 겟에 레이저를 조사한후 회절격자에 의해 생성된 회절영 상배열을 카메라를 통해 획득하였다. 컴퓨터 프로세스에 서는 회절영생배열의 공간주기를 도출하기 위해 회절영 상배열과 δ 함수배열의 콘볼루션 연산을 수행한다. 회절 영상 획득과정에서 사용된 레이저 다이오드의 파장은 532 nm이고 회절격자를 구성하는 격자들의 공간주기는 500 lines/mm이다. 카메라의 초점거리는 50 mm이고 CMOS의 물리적인 크기는 35.9 × 23.9 mm이며 획득 된 이미지의 크기는 6016 × 4016 pixel이다.

Fig. 3(b)의 왼쪽 그림은 실제 실험셋팅 영상이고, 가 운데와 오른쪽 그림은 획득된 회절영상배열의 예로써 가 운데는 실내조명이 있는 상태에서 획득한 회절영상배열 의 예시이며, 오른쪽은 실내조명이 없는 상태에서 획득 한 회절영상배열의 예시이다. 이때 레이저는 1 m에 위 치한 타겟에 조사되고 있다.

Fig. 3(c)는 컴퓨터 프로세스를 이용한 회절영상배열 과 δ 함수배열의 콘볼루션 연산 결과의 예시이다. 프로 세스에 사용된 회절영상배열은 Fig. 3(b)의 가운데에 위 치한 영상이 사용되었다. Fig. 3(c)의 왼쪽 영상은 회절 영상배열과 δ 함수배열의 공간주기가 다를 때의 결과이 고, 오른쪽 영상은 회절영상배열과 δ 함수배열의 공간주 기가 같을 때의 결과이다.

2. 실험 결과

Fig. 4는 실험 결과로써 깊이에 따라 획득된 회절영 상배열과 콘볼루션 결과를 보여준다. Fig. 4에서 첫 번 째 열은 타켓의 깊이에 따라 생성된 회절영상배열을 획 득한 영상들이다. 두 번째 열에서 네 번째 열은 콘볼루 션 결과를 보여준다. 세번째 열은 각 깊이에 따른 회절 영상배열의 공간주기가 추출된 영상이다. Fig. 4에서 확 인할 수 있는 바와 같이 1 m, 2 m, 3 m, 4 m에 대응하 는 공간주기는 각각 2256 pixel, 2285 pixel, 2294 pixel, 2299 pixel이다.

Ⅳ. 고 찰

1. 깊이 해상도

Fig. 4에서 추출된 타겟 물체의 깊이에 대응하는 공 간주기에서 확인할 수 있는 바와 같이 공간주기의 변화 는 깊이에 대하여 비선형적이다. 이는 수식(2)에서 정의 된 공간주기가 깊이에 대응하여 선형적인 값을 갖는 것 과 일치하지 않는 결과이다. 그 이유를 살펴보면 수식 (2)는 회절격자에 의해 생성된 회절영상배열의 공간주기 를 표현한 것으로 관찰자가 없는 상태에서 회절격자 고 유의 결상특성을 표현한 것이다. 그러나 실제 회절영상 배열을 획득하는 과정에서는 카메라와 같은 영상획득 광 학계가 필요하며 고정된 광학계의 필름면에 회절영상배 열이 비선형적인 공간주기로 결상되기 때문이다.

Fig. 5는 회절격자에 의해 생성된 회절영상배열의 공 간주기 X와 회절영상배열이 결상렌즈에 의해 회절영상 획득면(DI pickup plane)에 결상되었을 때 공간주기 X’ 을 기하학적으로 표현한 것이다. Fig. 5에서 확인 할 수 있는 바와 같이 물체의 깊이가 증가함에 따라 회절격자 에 의해 생성된 회절영상배열의 공간주기 X는 선형적으 로 증가하지만, 회절영상획득면(DI pickup plane)에 결 상된 회절영상배열의 공간주기 X’은 비선형적으로 증가 한다. X’을 수학적으로 표현하면 다음 수식(8)과 같다.

또한 III. 결과 부분의 1. 실험에서 밝힌 카메라 CMOS 의 물리적인 크기(35.9 × 23.9 mm) 및 해상도(6016 × 4016 pixel)를 고려하면 CMOS의 해상도 대 길이의 비는 167.57 pixel/mm이며, 이를 이용하면 III. 결과의 2. 실 험결과에서 깊이 1 m일 때 도출된 회절영상배열의 공간주 기 2256 pixel은 CMOS에서 13.46 mm의 크기로 계산된 다. Fig. 6은 계산된 값과 수식(8)을 이용하여 본 시스템의 깊이해상도(Depth Resolution) 그래프를 작성한 것이다.

Ⅴ. 결 론

본 연구에서는 회절을 기반으로 하여 깊이를 측정하 는 새로운 깊이 측정방법을 제안하였다. 제안하는 시스 템의 타당성은 기하광학 및 파동광학적 분석의 수행과 광학적 실험을 통하여 검증하였다. 시스템의 깊이 해상 도는 시스템을 구성하는 광학소자들의 광학변수 들을 고 려하여 계산하였으며 본 시스템의 깊이 해상도는 타겟의 깊이가 증가함에 따라 비선형적으로 감소하는 것을 이론 과 실험을 통해 검증하였다. 타겟의 깊이가 커짐에 따라 깊이의 구분이 어려워지는 특성은 획득장치의 물리적인 특성에 기인한 것이다. 이러한 문제를 완화하기 위해 결 상 깊이의 전치가 가능한 광학계의 연구나 또는 깊이해 상도 그래프를 기반으로 수학적 계산을 통한 회절영상배 열의 맵핑에 대한 연구가 필요할 것으로 사료된다.