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ISSN : 1229-6457(Print)
ISSN : 2466-040X(Online)
The Korean Journal of Vision Science Vol.28 No.2 pp.93-103
DOI : https://doi.org/10.17337/JMBI.2026.28.2.93

Comparison of Tinting Characteristics according to the Refractive Index of Ophthalmic Lenses

Sang Young Oh1), Eun Jung Choi2), Myoung-Hoon Jung3)*
1)Dept. of Optometry, Konyang Graduate School, Student, Daejeon
2)Dept. of Optometry, Konyang University, Professor, Daejeon
3)Dept. of Optical Science, Daejeon Institute of Science and Technology, Professor, Daejeon
* (Myoung-Hoon Jung) (https://orcid.org/0000-0002-5431-3454) jungmh@dst.ac.kr
May 30, 2026 June 22, 2026 June 22, 2026

Abstract


Purpose : This study compared the dye diffusion behavior and tinting mechanisms of low-index lenses (n=1.49), mid-index lenses (n=1.56), and high-index lenses (n=1.61) based on diffusion theory.



Methods : Lenses were tinted under identical dye-tinting conditions with tinting times ranging from 0.5 to 60 min. The diffused dye mass per unit area was calculated from the weight difference before and after tinting. Diffusion coefficients and average diffusion depths were analyzed using Fick’s second law of diffusion.



Results : For all lens types, the diffused dye mass per unit area increased proportionally to the square root of tinting time, indicating that the tinting process was governed by diffusion-controlled behavior. Both the diffusion coefficient and average diffusion depth decreased with increasing refractive index. After 60 min of tinting, the average diffusion depths were 0.030473 mm for low-index lenses, 0.015656 mm for mid-index lenses, and 0.006542 mm for high-index lenses.



Conclusion : Dye diffusion was increasingly restricted in lenses with higher refractive indices due to the densification of the polymer structure and the reduction of free volume. This study quantitatively elucidated the tinting characteristics of ophthalmic lenses according to lens material and provides useful information for optimizing tinting processes, improving product quality, and supporting practical applications in lens tinting.


Average diffusion depth , Diffusion coefficient , Dye tinting , Ophthalmic lens , Refractive index

렌즈의 굴절률에 따른 착색 특성 비교

오상영1), 최은정2), 정명훈3)*
1)건양대학교 대학원 안경광학과, 학생, 대전
2)건양대학교 안경광학과, 교수, 대전
3)대전과학기술대학교 안경광학과, 교수, 대전

    Ⅰ. 서 론

    현대의 안경렌즈 산업은 시력보정 기능을 넘어 자외선 차단, 눈부심 감소, 대비감도 향상 및 미용적 요구 등 다양한 목적을 충족하기 위한 기능성 렌즈 개발로 빠르게 확장되고 있다.1) 특히 착색렌즈(tinted lenses)는 사용목적과 환경에 따라 다양한 색상과 농도를 요구받고 있으며, 이에 따라 정확하고 재현성 높은 착색공정의 중요성이 지속적으로 강조되고 있다. 이러한 요구를 충족하기 위해 렌즈 착색기전에 대한 물리적·정량적 이해는 필수적인 요소라 할 수 있다.2)

    렌즈의 착색방법에는 염색착색법(dyeing method), 융착착색법(fusion dyeing method), 침투착색법(impregnation dyeing method), 진공증착 착색법(vacuum deposition coloring method) 그리고 용융착색법(melt dyeing method) 등이 있으며, 이 중 플라스틱 렌즈에는 공정의 단순성, 색상 조절의 용이성 및 경제성 등의 이유로 염색착색법이 가장 널리 사용되고 있다.3) 염색착색법은 고온의 착색용액에 렌즈를 침지하여 염료가 고분자 구조의 내부로 침투하도록 하는 방식으로, 착색 시간, 온도, 렌즈 재질에 따라 색상과 농도가 달라진다.4,5)

    기존의 착색렌즈 관련 선행연구들은 주로 착색시간에 따른 시감투과율 변화, 색좌표 이동, 자외선 차단 특성 및 색상 재현성 평가 등에 초점을 맞추어 왔다.6-8) 그러나 대부분의 연구는 경험적 결과 분석에 국한되어 있으며, 렌즈 내부에서 염료가 이동하고 분포하는 기전에 대한 정량적 물리 모델을 적용한 연구는 상대적으로 제한적이다. 최근에는 Fick의 제2확산법칙(Fick’s second law of diffusion)을 이용하여 CR-39 렌즈 내 염료의 농도분포와 확산깊이를 정량적으로 분석한 연구가 보고되었으며,9,10) 이를 통해 착색렌즈의 착색기전이 확산지배 현상임이 명확히 제시된 바 있다. 이러한 연구는 착색공정을 과학적으로 해석할 수 있는 이론적 기반을 마련하였다는 점에서 의의가 크다.

    렌즈의 굴절률(refractive index)은 고분자 재질의 밀도 및 분자구조와 밀접한 관련이 있으며, 이는 염료분자의 침투거동과 확산특성에 직접적인 영향을 미칠 수 있다. 일반적으로 고굴절률 렌즈는 분자구조가 치밀하고 밀도가 높아 염료침투가 상대적으로 제한될 가능성이 있으며, 반대로 저굴절률 렌즈는 염료확산이 보다 용이할 것으로 예상된다.11,12) 따라서 동일한 염색착색 조건에서도 렌즈의 굴절률에 따라 착색속도, 농도분포 및 확산계수에 차이가 발생할 수 있음에도 불구하고, 이에 대한 체계적인 비교 연구는 아직 충분히 이루어지지 않았다.

    본 연구의 목적은 CR 렌즈, 중굴절률 렌즈, 고굴절률 렌즈를 대상으로 동일한 염색착색 공정을 적용한 후, 착색시간에 따른 염료확산 거동을 Fick의 제2확산법칙에 기반하여 정량적으로 분석하는 데 있다. 이를 통해 렌즈 종류에 따른 확산계수(diffusion coefficient)의 차이를 도출하고, 착색 시간 및 과정에 따른 변화가 렌즈 재질의 특성과 어떠한 관계가 있는지를 규명하고자 한다. 궁극적으로 본 연구는 굴절률에 따른 착색기전의 차이를 물리적으로 설명함으로써, 경험에 의존하던 기존 착색공정을 보다 정확하고 체계적이며 정량적인 착색공정으로 발전시키는 데 기초 자료를 제공하고자 한다.

    Ⅱ. 대상 및 방법

    1. 대상

    굴절률 차이에 따른 착색기전 분석을 위해 0.00 D 무코팅 플라스틱의 allyl diglycol carbonate(ADC) 수지의 저굴절률 렌즈( n = 1.49 ), acrylic–styrene copolymer(NK-55)계 공중합체의 중굴절률 렌즈( n = 1.56 ), thio-urethane(MR-8)계 수지의 고굴절률 렌즈( n = 1.61 )를 사용하였다.

    2. 연구 방법

    본 연구에서는 굴절률이 서로 다른 저굴절률 렌즈( n = 1.49 ), 중굴절률 렌즈( n = 1.56 ), 고굴절률 렌즈( n = 1.61 )를 대상으로 착색 특성을 비교하였다. 착색은 BPI사의 착색용액을 사용한 염색착색법으로 수행하였으며, 착색용액은 동일한 염료를 일정 농도로 제조하여 사용하였다. 착색온도는 실험 전 과정에서 일정하게 유지하였고, 착색시간은 0.5~60 min 범위에서 단계적으로 증가시켰다. 착색 후 렌즈는 상온에서 충분히 건조한 뒤 질량을 측정하여 잔류 수분에 의한 영향을 최소화하였다. 착색 전·후의 질량 차이를 이용하여 렌즈 내부로 확산된 착색용액의 질량을 산출하였다.

    착색 전후 렌즈의 질량은 전자저울(OHAUS AP-2500)을 이용하여 10 − 2 mg 단위까지 측정하였으며, 측정된 질량 차이를 바탕으로 단위면적당 염료 확산질량을 산출하였다. 또한 착색질량과 착색시간의 관계를 Fick의 제2확산법칙에 근거하여 분석하였으며, 확산질량이 착색시간의 제곱근( t )에 비례한다는 이론식을 적용하여 렌즈 종류별 확산계수를 계산하였다.

    1) 확산 모델 및 지배 방정식

    확산현상은 농도차이에 의해 입자가 고농도 영역에서 저농도 영역으로 이동하는 과정을 말하며, 비정상 상태(non-steady state) 확산은 Fick의 제2법칙으로 표현된다.

    1차원 확산의 경우 지배방정식은 다음과 같다.13)

    ∂ C ( x , t ) ∂ t = D ∂ 2 C ( x , t ) ∂ x 2
    (1)

    여기서 C ( t , x ) 는 시간 t 에서 렌즈표면으로부터 거리 x 위치에 존재하는 염료농도이며, D 는 확산계수(diffusion coefficient, mm2/min)로 염료분자가 매질을 통과하여 이동하는 속도의 척도를 나타내는 물리량이다. x = 0 은 렌즈의 표면을 의미하고, x 가 증가할수록 농도가 점진적으로 감소하고 t 가 증가할수록 확산깊이가 증가함을 의미한다. 확산계수( D )는 고분자 구조, 밀도, 온도, 그리고 염료분자의 크기 및 화학적 특성에 의해 결정된다.

    2) 경계조건 및 해석 모델

    본 연구에서는 다음과 같은 가정을 적용하였다.

    1) 염료의 확산깊이는 렌즈 전체두께에 비해 매우 작다.

    2) 착색용액의 농도는 공정 중 일정하게 유지된다.

    이러한 조건에서 시스템은 준무한계(semi-infinite system)로 가정할 수 있으며, 경계조건은 다음과 같다. x = 0 에서 C = C S (표면농도 일정), x → ∞ 에서 C = 0 의 조건하에서 Fick의 제2법칙의 해는 다음과 같이 주어진다.

    C ( x , t ) = C 0 ⁢ erfc ( x 2 D t )
    (2)

    여기서 C 0 는 렌즈 표면에서의 염료농도, erfc 는 확산에 따른 농도감소 형태를 수학적으로 표현하는 함수로 상보적 오차함수(complementary error function)이다.13)

    3) 농도분포 특성

    해석 결과에 따르면, 염료 농도는 렌즈 표면에서 최대값을 가지며 깊이가 증가함에 따라 점진적으로 감소한다. 또한 착색시간이 증가함에 따라 확산깊이는 증가하게 된다. 이에 따라 염색착색된 렌즈 내부의 염료분포는 깊이에 따라 비균일하며, 이러한 농도구배는 렌즈의 착색 균일성 및 광학적 특성에 직접적인 영향을 미친다.

    본 연구에서는 이러한 이론적 배경을 토대로 렌즈 종류에 따른 염색착색 시 확산거동을 비교 분석하고, 굴절률 차이가 착색기전에 미치는 영향을 Fick의 제2확산법칙을 이용하여 정량적으로 규명하고자 한다.

    Ⅲ. 결과 및 고찰

    1. 착색 시간에 따른 확산질량

    서로 다른 굴절률을 갖는 세 종류의 렌즈(저굴절률, 중굴절률, 고굴절률)의 착색 거동을 비교하기 위하여, 착색 전·후 질량 차이를 이용하여 단위면적당 확산질량(g/cm2)을 측정하였고, 그 결과를 Table 1에 제시하였다.

    Table 1에서 1열은 착색시간을, 2~4열은 각각 저굴절률 렌즈, 중굴절률 렌즈, 고굴절률 렌즈로 흡수된 단위면적당 착색용액의 질량(g/cm2)이다. 표에서 알 수 있듯이 세 종류의 렌즈 모두에 대하여 착색시간이 경과함에 따라 흡수된 착색용액의 양은 증가하고 있음을 알 수 있다. 동일한 착색시간에서 비교하면 저굴절률 렌즈, 중굴절률 렌즈, 고굴절률 렌즈 순으로 더 많은 착색용액이 흡수되었음을 알 수 있다. 이에 대한 차이를 보다 쉽게 파악할 수 있도록 단위면적당 확산된 염료의 질량을 Fig. 1에 기호(▲, ■, ●)로 나타내었다. Fig. 1로부터 단위면적당 흡수된 착색용액의 양은 저굴절률 렌즈, 중굴절률 렌즈, 고굴절률 렌즈 순으로 많음을 명확히 알 수 있다.

    확산이론에 의해 얻어진 렌즈 내부의 농도분포 C ( t , x ) 를 깊이 방향으로 적분하면, 식 (3)과 같은 단위면적당 렌즈로 확산되어 들어간 착색용액의 질량을 구할 수 있다. 이에 따르면 착색시간이 증가할수록 렌즈 내부로 확산되어 들어가는 착색용액의 양은 착색시간의 제곱근 형태로 증가하는 특성을 보인다.

    Q th ( t ) = ∫ 0 ∞ C ( x , t ) ⁢ ⅆ x = 2 C 0 D t π
    (3)

    여기서 Q th ( t ) 는 착색시간 t 로 제조된 착색렌즈의 내부로 확산되어 들어간 단위면적당 착색용액의 질량으로 이론적 맞춤곡선(theoretical fitting curve)은 착색시간에 따라 제조된 착색렌즈 내부로 확산된 착색용액의 단위면적당 질량을 측정한 값을 분석하기 위해 적용한 곡선이다.

    본 연구에서는 식 (3)을 이용하여 최소자승법(least square method)으로 Fig. 1의 측정값을 맞춤하였다. 이 분석을 통해 착색렌즈 내부로 확산되어 들어간 단위면적당 착색용액의 질량 Q th ( t ) 과 착색시간 t 사이에 성립하는 관계식 및 렌즈 굴절률에 따른 확산계수 D th 를 도출한 결과는 다음과 같다.

    Q LOW ( t ) = 0.19394 t , D LOW = 1.56 × 10 − 6 m 2 / min
    Q MID ( t ) = 0.09689 t , D MID = 1.43 × 10 − 6 mm 2 / min
    Q HI ( t ) = 0.04010 t , D HI = 0.65 × 10 − 6 mm 2 / min

    Fig. 1에서 나타낸 실선은 분석 결과로부터 얻어진 각 렌즈의 굴절률에 따른 맞춤곡선(fitting curve)이다. 그림에서 확인할 수 있듯이 맞춤은 매우 성공적이었다. 이를 통해 착색렌즈 내부로 확산되어 들어가는 단위면적당 착색용액의 질량 Q th ( t ) 은 착색시간의 제곱근에 비례함을 알 수 있다. 이 결과는 착색공정이 확산지배 기전(mechanism)에 의해 진행됨을 다시 한번 뒷받침한다.

    2. 염료의 농도분포

    일반적으로 플라스틱 렌즈 재료에서 굴절률이 증가할수록 고분자 사슬 간 결합밀도와 방향족 구조의 비율이 증가하며, 이에 따라 자유부피(free volume)가 감소한다. 확산이론에 따르면, 염료분자의 확산계수는 고분자 내부의 자유부피 및 분자이동 경로의 크기에 크게 의존하므로, 자유부피가 감소한 고굴절 렌즈에서는 착색염료의 이동이 상대적으로 제한된다. 그 결과, 동일한 착색 조건에서도 고굴절 렌즈의 확산계수는 감소하고, 평균확산깊이 역시 작게 나타나게 된다.14,15)

    한편, Fick의 제2확산법칙에 따르면 평균확산깊이는 확산계수의 제곱근에 비례하므로 굴절률 증가에 따른 확산계수 감소는 곧 착색속도의 저하로 이어진다.9) 이는 고굴절률 렌즈에서 착색시간이 길어질수록 착색 공정이 상대적으로 어려울 수 있음을 의미한다. 반면, 저굴절률 렌즈는 상대적으로 느슨한 고분자 구조와 큰 자유부피를 가지므로 염료의 확산이 용이하고, 짧은 시간 내에 보다 깊고 균일한 착색이 가능하다.

    Fig. 2는 저굴절률 렌즈, 중굴절률 렌즈 및 고굴절률 렌즈에서의 확산깊이에 따른 염색용액의 상대농도분포를 나타낸 것이다. 그래프의 각 선(line)들은 특정 염색조건에서 렌즈 내부로 확산된 염료의 상대농도분포를 의미한다. 가로축은 렌즈 내부로 침투한 확산깊이(diffusion depth, mm)를 나타내며, 세로축은 표면 대비 염료의 상대농도(relative density distribution, C / C 0 )를 나타낸다.

    Fig. 2로부터 모든 렌즈(저굴절률 렌즈, 중굴절률 렌즈, 고굴절률 렌즈)에서 착색시간이 증가함에 따라 염료의 상대농도분포가 렌즈 내부 방향으로 점차 확장됨을 확인할 수 있다. 각 곡선은 서로 다른 착색시간(0.5, 1, 2, 3, 5, 10, 15, 20, 30, 45, 60 min)에서의 깊이에 따른 농도분포를 나타낸 것으로 시간이 증가할수록 농도분포 곡선이 렌즈 내부 방향으로 이동하여 확산깊이(diffusion depth)가 증가함을 보여준다. 모든 렌즈에서 표면 부근(0.00 mm)에서는 높은 농도를 나타내었으며, 깊이가 증가함에 따라 농도가 급격히 감소하는 전형적인 확산 특성이 관찰되었다.

    렌즈 종류에 따른 염료의 농도분포 특성을 비교한 결과, 모든 렌즈에서 착색시간이 증가함에 따라 염료가 렌즈 내부로 확산되는 경향을 나타내었다. 그러나 확산 양상은 렌즈 종류에 따라 차이를 보였다. 저굴절률 렌즈는 동일한 착색시간에서 가장 완만한 농도구배를 나타내며 염료가 렌즈 내부까지 깊게 확산되었다. 중굴절률 렌즈는 저굴절률 렌즈에 비해 농도 감소가 상대적으로 크게 나타났으며, 확산깊이 또한 감소하는 경향을 보였다. 반면 고굴절률 렌즈는 표면 부근에서 농도 감소가 가장 급격하게 나타났으며, 염료가 주로 표면층에 분포하여 내부로의 확산이 제한되는 특성을 보였다.

    이러한 농도분포 특성은 렌즈별 확산계수의 차이와 일치하는 결과를 나타내었다. 확산계수( D )는 저굴절률 렌즈에서 1.56 × 10 − 6 mm 2 / min 으로 가장 높게 나타났으며, 중굴절률 렌즈는 1.43 × 10 − 6 mm 2 / min , 고굴절률 렌즈는 0.65 × 10 − 6 mm 2 / min 으로 가장 낮은 값을 보였다. 확산계수가 클수록 동일한 시간 동안 염료가 더 빠르고 깊게 침투하는 것으로 해석되며, 이에 따라 저굴절률 렌즈에서 가장 큰 착색깊이가 관찰되었다.

    3. 렌즈 굴절률에 따른 평균확산깊이

    착색시간이 증가함에 따라 착색염료는 렌즈 내부로 확산되어 점차 깊은 영역까지 침투하게 된다. 그러나 염색착색 공정에서 염료는 렌즈 내부 전체에 균일하게 분포하지 않고, 렌즈 표면에서 가장 높은 농도를 가지며 내부로 갈수록 점진적으로 감소하는 농도구배(concentration gradient)를 형성한다. 따라서 실제 착색렌즈 내부에서는 염료의 농도가 연속적으로 변화한다. 그러나 염색착색된 렌즈 내부에서 염료농도는 깊이 증가에 따라 연속적으로 감소하는 비균일 분포를 나타내므로, 염료가 침투한 확산 영역의 경계를 단일 깊이 값으로 정량화하는 데에는 한계가 있다.

    특히, Fick의 제2확산법칙에 의해 설명되는 확산현상에서는 염료농도가 깊이에 따라 연속적으로 감소하는 비균일 분포를 나타내므로, 단순한 최대확산거리만으로는 렌즈 내부의 실제 착색거동을 정량적으로 평가하는 데 한계가 있다. 이러한 이유로 본 연구에서는 렌즈 내부로 확산된 염료의 전체적인 침투특성을 대표할 수 있는 물리량으로 평균확산깊이(mean diffusion depth)의 개념을 도입하였다. 평균확산깊이는 확산된 염료의 총량과 농도분포를 동시에 반영할 수 있으므로, 렌즈 종류에 따른 착색특성을 정량적으로 비교하기에 유용하다.9)

    따라서 본 연구에서는 확산이론에서 일반적으로 사용되는 평균확산깊이의 개념을 적용하여 착색렌즈 내 착색염료의 확산특성을 정량적으로 평가하였다. Fig. 3은 렌즈 표면에서의 염료농도( C 0 )와 굴절률에 따른 착색용액의 확산계수( D th )를 식 (2)에 대입하여 계산한 착색렌즈 내 착색용액의 상대밀도분포(relative density distribution, C / C 0 )를 다양한 착색시간에 대해 시뮬레이션한 결과를 나타낸 것이다. 착색용액의 상대밀도분포는 렌즈 내부로 확산된 착색염료(dye)의 농도분포를 나타낸다.

    착색렌즈 내부에서 착색용액의 밀도, 즉 착색염료의 농도는 렌즈표면에서 최대값을 가지며, 깊이가 증가함에 따라 상보적 오차함수(complementary error function) 형태로 점진적으로 감소하는 양상을 보인다. 염료농도는 깊이에 따라 연속적으로 감소하므로, 염료가 확산된 깊이를 하나의 값으로 특정하기 위해 평균확산깊이의 개념을 도입하였다. 평균확산깊이는 동일한 확산질량을 갖는 삼각형 분포로 치환했을 때의 깊이이며, 이는 확산계수 및 착색 시간과 정량적인 관계를 갖는다. Fig. 3을 이용하여 설명하면, 착색시간 t 에서의 평균확산깊이 δ ( t ) 는 Fig. 3의 (A) 영역과 (B) 영역의 면적이 서로 같아지도록 하는 1차 직선의 x 축 절점으로 정의된다. 이러한 정의에 따라 평균확산깊이 x 와 렌즈 내부로 확산되어 들어간 단위면적당 착색용액의 질량 Q th ( t ) 사이에는 식 (4)를 이용하였다.

    Q th ( t ) = C 0 δ ( t ) 2
    (4)

    식 (4)에 따르면 착색렌즈의 내부로 확산되어 들어간 단위면적당 착색용액의 질량 Q th ( t ) 은 착색용액의 밀도 C 0 와 평균확산깊이 δ ( t ) 에 비례하며, 평균확산깊이 역시 렌즈 내부로 확산되어 들어간 착색용액의 질량 Q th ( t ) 에 비례함을 알 수 있다.

    렌즈의 굴절률은 고분자 재질의 화학적 조성, 분자의 결합구조 및 재질의 밀도와 밀접한 관련이 있다. 일반적으로 굴절률이 증가할수록 고분자 구조가 더욱 치밀해지는 특성을 나타내며, 이러한 구조적 특성은 염료분자의 이동을 제한하는 요인으로 작용할 수 있다.16,17) 그 결과, 렌즈 내부에서의 염료 확산속도가 감소하여 확산계수가 작아지는 경향을 보이게 된다. 따라서 저굴절률 렌즈, 중굴절률 렌즈 및 고굴절률 렌즈는 동일한 착색조건에서도 재질의 구조적 차이에 의해 서로 다른 확산특성을 나타낼 수 있다. 특히 굴절률이 높은 렌즈일수록 염료의 내부확산이 제한되어 상대적으로 얕은 확산깊이와 급격한 농도분포를 나타낼 것으로 보인다.

    Fig. 4는 착색시간에 따른 단위면적당 염료 흡수량의 변화를 나타낸 것으로, 이는 렌즈 내부로 확산된 염료의 양과 평균확산깊이의 증가를 반영한다. 일반적으로 착색시간이 증가할수록 염료분자는 렌즈표면에서 내부방향으로 지속적으로 확산되며, 이에 따라 평균확산깊이 또한 증가하게 된다. 세 종류의 렌즈 모두에서 착색시간의 증가에 따라 단위면적당 흡수된 착색용액의 양이 지속적으로 증가하는 경향을 나타내었다. 이는 착색시간이 길어질수록 더 많은 염료가 렌즈 내부로 확산됨을 의미하며, 동시에 염료의 평균확산깊이가 증가하고 있음을 시사한다. 그러나 렌즈의 굴절률에 따른 증가양상에는 차이가 나타났으며, 이는 렌즈 재질의 고분자 구조 및 확산특성 차이에 기인하는 것으로 판단된다. Fig. 4에서 각 점(▲, ■, ●)은 실험을 통해 얻은 측정값을 나타내며, 실선(line)은 식 (5)에 기반하여 평균확산깊이의 시간 의존성을 분석한 결과를 시각적으로 나타낸 것이다. 또한 동일한 착색시간에서 비교할 경우, 저굴절률 렌즈가 가장 많은 착색용액을 흡수하였고, 그 다음으로 중굴절률 렌즈, 고굴절률 렌즈 순으로 나타났다. 이러한 차이를 보다 명확하게 나타내기 위해 착색시간에 따른 단위면적당 흡수된 착색용액의 양(g/cm2)을 Fig. 4에 각각 실선으로 표시하였다. Fig. 4로부터 단위면적당 흡수된 착색용액의 양은 저굴절률 렌즈, 중굴절률 렌즈, 고굴절률 렌즈 순으로 감소하는 경향을 확인할 수 있다.

    착색시간이 경과함에 따라 착색염료는 렌즈 내부로 점차 확산되어 더 깊은 영역까지 침투하게 된다. 평균확산깊이의 개념을 이용하여 착색렌즈 내 착색용액의 확산깊이를 평가하였다. 확산론에 근거한 식 (5)에 따르면 평균확산깊이는 착색시간의 제곱근에 비례하는 특성을 확인할 수 있다.

    δ ( t ) = 4 D t π
    (5)

    식 (5)를 이용하여 다양한 착색시간에 대해 계산된 착색렌즈의 이론적 평균확산깊이는 Table 1의 5~7열에 제시하였다. 착색시간 60 min에서의 평균확산깊이는 저굴절률 렌즈( n = 1.49 )에서 0.030473 mm, 중굴절률 렌즈( n = 1.56 )에서 0.015656 mm 그리고 고굴절률 렌즈( n = 1.61 )에서 0.006542 mm로 나타났다. 이러한 값들은 본 연구에서 사용된 렌즈의 평균두께인 약 2.0 mm와 비교할 때 매우 미미한 수준으로, 착색염료가 렌즈 전체 두께 대비 극히 얕은 영역에 국한되어 확산됨을 의미한다.

    렌즈종류에 따른 확산깊이를 비교한 결과, 저굴절률 렌즈에서 확산깊이가 가장 크게 나타났으며, 중굴절률 렌즈, 고굴절률 렌즈 순으로 점진적 감소하는 경향을 보였다. 이러한 결과는 렌즈의 굴절률 증가에 따른 고분자 구조의 치밀화와 밀접한 관련이 있는 것으로 해석된다. 일반적으로 CR-39 렌즈는 allyl diglycol carbonate(ADC) 기반의 고분자로 구성되어 비교적 큰 자유부피를 가지므로 염료 확산이 용이하다. 반면 중굴절률 렌즈는 아크릴-스티렌계 공중합체(NK-55 계열)를 주성분으로 하며, 고굴절률 렌즈는 티오우레탄계(MR-8 계열) 수지를 사용하여 보다 치밀한 고분자 망상구조를 형성한다. 이러한 구조적 차이는 자유부피 감소와 가교밀도 증가를 유발하여 염료의 이동을 제한하며, 결과적으로 확산계수 및 평균확산깊이 감소의 원인으로 작용할 수 있다.

    확산이론에 따르면, 염료분자의 확산계수는 고분자 내부의 자유부피 및 분자이동 경로의 크기에 크게 의존하므로, 자유부피가 감소한 고굴절률 렌즈에서는 염료분자의 이동이 상대적으로 제한된다. 그 결과, 동일한 착색 조건에서도 고굴절률 렌즈의 확산계수는 감소하고, 평균확산깊이 또한 작게 나타나게 된다.

    Fick의 제2확산법칙에 따르면 평균확산깊이는 확산계수의 제곱근에 비례하므로, 굴절률 증가에 따른 확산계수 감소는 착색속도 저하로 이어진다. 이는 고굴절률 렌즈에서 착색 시간이 길어질수록 착색농도의 균일성 확보에 어려움이 있음을 의미한다. 반면 저굴절률 렌즈는 상대적으로 느슨한 고분자 구조와 큰 자유부피를 가지므로 염료의 확산이 용이하고, 짧은 시간 내에 더 깊고 균일한 착색이 가능하다.

    4. 염색착색 기전의 확산론적 해석

    이상의 결과를 종합하면, 렌즈의 염색착색 공정은 Fick의 제2확산법칙에 의해 지배되는 전형적인 확산과정으로 설명될 수 있다.

    본 연구 결과, 단위면적당 확산질량은 착색시간의 증가에 따라 증가하였으며, 평균확산깊이 또한 시간 의존적으로 증가하는 경향이 나타났다. 또한 확산깊이는 확산계수의 크기에 따라 차이를 보였으며, 확산계수가 큰 렌즈일수록 염료가 더 깊은 영역까지 확산되는 특성을 확인할 수 있다.

    이러한 결과는 단위면적당 확산질량( M )이 착색시간( t )에 비례하고, 평균확산깊이( x )는 시간증가에 따라 확대되며, 확산깊이가 확산계수( D )의 영향을 받는다는 확산이론과 잘 일치하는 것으로 나타났다. 특히 저굴절률 렌즈는 가장 큰 확산계수를 나타내어 염료확산이 가장 활발하였고, 고굴절률 렌즈는 상대적으로 작은 확산계수를 보여 염료의 내부에 확산이 제한되는 경향을 보였다. 따라서 렌즈의 착색거동은 착색시간과 확산계수에 의해 크게 좌우되며, 재질에 따른 고분자 구조의 차이가 염료확산 특성과 착색깊이에 중요한 영향을 미치는 것으로 판단된다.

    또한 렌즈의 굴절률은 단순한 광학적 특성을 넘어, 확산계수, 확산깊이, 착색속도 및 착색 균일성을 결정하는 핵심 인자로 작용함을 확인하였다. 특히 고굴절률 렌즈의 경우 확산계수가 작아 착색속도가 느리고 확산깊이가 얕기 때문에, 균일한 착색을 위해서는 보다 정밀한 공정 제어(온도, 시간, 염료농도)가 필요하다. 반면 저굴절률 렌즈는 상대적으로 빠르고 균일한 착색이 가능하다.

    Ⅳ. 결 론

    본 연구에서는 저굴절률 렌즈, 중굴절률 렌즈 및 고굴절률 렌즈를 대상으로 염색착색 공정 중 염료의 확산거동을 분석하고, 이를 Fick의 제2확산법칙에 기반하여 정량적으로 분석하였다. 그 결과, 모든 렌즈에서 착색질량이 착색시간의 제곱근에 비례하여 증가함을 확인하였으며, 이를 통해 착색기전이 확산지배(diffusion-controlled) 현상임을 명확히 검증하였다.

    착색 전·후 렌즈의 질량 차이를 이용하여 단위면적당 렌즈 내부로 확산된 착색용액의 질량을 산출하고, 이를 Fick의 제2확산법칙으로부터 유도한 이론적 맞춤곡선에 적용한 결과, 실험값과 이론값은 매우 우수한 일치도를 보였다. 이로부터 렌즈 종류별 확산계수를 도출하였으며, 확산계수는 렌즈의 굴절률이 증가할수록 감소하는 경향을 나타냈다. 이는 렌즈의 굴절률이 커질수록 고분자 사슬구조가 치밀해져 염료의 이동성이 제한되기 때문으로 사료된다.18,19)

    이상의 결과로부터, 착색렌즈의 착색기전은 확산법칙에 의해 일관되게 설명될 수 있으며, 렌즈의 굴절률에 따른 고분자 구조의 차이가 착색특성에 본질적인 영향을 미친다는 결론을 도출하였다. 본 연구는 렌즈의 굴절률에 따른 착색특성을 정량적으로 이해할 수 있는 이론적 근거를 제공하며, 향후 착색공정의 체계적 제어, 착색 균일성 확보 및 품질관리의 기준 수립에 기여할 것으로 기대된다.

    Figure

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    Simulation results of the relative concentration distribution of the dyeing solution in low-index, mid-index, and high-index lenses using diffusion coefficients derived from solution density and refractive index, compared at various dyeing times.

    KJVS-28-2-93_F2.jpg

    Relative density distribution C/C0 of dyeing solution in tinted lens according to diffusion depth. This distribution is just the relative concentration distribution of dye in low-index, mid-index, and high-index lenses.

    KJVS-28-2-93_F3.jpg

    Relationship between relative density distribution in low-index, mid-index, and high-index lenses and average diffusion depth.

    KJVS-28-2-93_F4.jpg

    Relationship between average diffusion depth, δ(t) and dyeing time t. δ(t) is proportional to t.

    Table

    Diffused dye mass per unit area and average diffusion depth according to dyeing time for different lens types

    Reference

    1. Oliveira AP, Martinez-Perez C: Luminescent and optical thin film coatings in ophthalmic lenses. Clinical Applications and Future Directions 15(11), 1246, 2025.
    2. Polishchuk AY, Iordanskii AL et al.: The importance of the diffusive transfer of tints in the technology of tinting of soft contact lenses. J Biomed Mater Res. 25(3), 179-183, 1991.
    3. Newcomer PC, Janoff LE: Methods of tinting soflens contact lenses. Am J Optom Physiol Opt. 54(3), 160-164, 1977.
    4. Yan L, Hou L et al.: Dynamic diffusion of disperse dye in a polyethylene terephthalate film from an infrared spectroscopic perspective. Industrial & Engineering Chemistry Research 59(16), 7398-7404, 2020.
    5. Souissi M, Khiariac R et al.: Kinetics study of dyeing bicomponent polyester textiles (PET/PTT) using environmentally friendly carriers. RSC Adv. 12(4), 2361-2374, 2022.
    6. Uchechukwu L, Osuagwu et al.: UV-vis light transmittance through tinted contact lenses and the effect of color on values. Cont Lens Anterior Eye 37(3), 136-143, 2014.
    7. Bruce AS, Dain SJ et al.: Spectral transmittance of tinted hydrogel contact lenses. Am J Optom Physiol Opt. 63(12), 941-947, 1986.
    8. Ross III DF: Ophthalmic lenses: Accurately characterizing transmittance of photochromic and other common lens materials. Appl Opt. 30(25), 3673-3677, 1991.
    9. Choi EJ, Lee S: Analysis of concentration distribution and diffusion depth in tinted lenses using the law of diffusion. J Korean Oph Opt Soc. 16(4), 403-408, 2011.
    10. Tavazzi S, Rossi A et al.: Polymer-interaction driven diffusion of eyeshadow in soft contact lenses. Contact Lens and Anterior Eye 40(5), 335-339, 2017.
    11. Hamadanian M, Keshavarz MH et al.: The reliable predicting refractive index for diverse polymers only from structural moieties in repeating unit structures. Materials Today Communications 35, 105823, 2023.
    12. Feng LK, Zhang AW et al.: Efficient prediction of refractive index and abbe number in polymers using density functional theory. Chinese J. Polym. Sci. 43(8), 1468-1482, 2025.
    13. Aguerre RJ, Gabitto JF et al.: Utilization of Fick's second law for the evaluation of diffusion coefficients in food processes controlled by internal diffusion. International Journal of Food Science and Technology 20(5), 623–629, 1985.
    14. Marco GB, Ferruccio D et al.: Transient and steady-state effective diffusivity in high free volume glassy polymers. Journal of Membrane Science 344(1-2), 144-154, 2009.
    15. Shuichi S, Takamasa O et al.: Relationship between the gas transport properties and the refractive index in high-free-volume fluorine-containing polyimide membranes. Journal of Applied Polymer Science 121(5), 2794-2803, 2011.
    16. Zhang F, Wang X et al.: Refractive index distribution of graded poly(methyl methacrylate) preform described by self-diffusion approaches of free-volume theory in a ternary system. Polymer 41(26), 9155-9161, 2000.
    17. Asoltanei AM, Tudose ET et al.: Mathematical models for estimating diffusion coefficients in concentrated polymer solutions from experimental data. Processes 12(1266), 1-18, 2024.
    18. Mesfin T, Gary SG: Molecular dynamics simulation of solvent-polymer interdiffusion: Fickian diffusion. J. Chem. Phys. 120(6), 2989-2995, 2004.
    19. Siebel D, Scharfer P et al.: Determination of concentration-dependent diffusion coefficients in polymer–solvent systems: Analysis of concentration profiles measured by raman spectroscopy during single drying experiments excluding boundary conditions and phase equilibrium. Macromolecules 48(23), 8608–8614, 2015.
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