Ⅰ. 서 론

최근 증강현실(AR) 기기가 산업 및 일상 영역으로 확장되면서, 실제 환경과 가상 정보를 융합하는 Optical see-through(OST) 기반의 Head-mounted display(HMD) 설계 기술이 연구되고 있다.^1,5,6) AR HMD가 사용자에게 시각적인 편안함과 몰입감을 제공하기 위해서는 인간의 자연스러운 시야에 근접하는 넓은 시야각(FOV)과 고해상도 이미지를 동시에 확보하는 것이 필요하다.⁴⁾ 그러나 광학계의 FOV를 확장할수록 주변부 광선의 경로차가 증가하여 비축 수차가 급격히 발생한다. 이를 제어하기 위해 렌즈 매수를 늘리거나 곡률을 변경하면, 광학계의 전체 크기가 커지는 Trade-off가 발생한다.²⁾ 상용화된 Birdbath, Waveguide 및 Freeform prism 방식은 비교적 단순한 구조로 안정적인 결상을 형성하나, FOV를 넓히기 위해 광학계의 Total track length(TTL)가 길어지거나 광투과율이 감소하는 구조적 한계를 지닌다.^8,9) 이러한 특성을 개선하기 위해 최근 다양한 연구들에서는 Mangin mirror를 Combiner로 도입한 Catadioptric 구조를 대안으로 제시하고 있다.³⁾ 해당 연구는 Mangin mirror 내부의 반사 및 굴절력을 활용하여 최적의 TTL로 시스템을 설계하였다. 또한, 넓은 FOV 조건에서도 코마수차 및 비점수차를 안정적으로 제어할 수 있다면, 주변부 해상도를 높일 수 있는 이상적인 설계가 가능하다.

이에 본 연구에서는 넓은 시야각을 가진 AR HMD 광학계를 설계하고자 하였다. 기존 특허 및 상용 광학계⁷⁾의 구조적 단점을 보완하기 위해, imaging lens group의 두께 허용 범위를 설정하는 Boundary constraints 알고리즘을 적용하여 렌즈 배치를 최적화하였다. 또한 3매의 비구면 렌즈를 적용하여 광시야각에서 발생하는 비축 수차를 효과적으로 제어하였다. 이를 통해 기존 구조 대비 광학계 부피 증가를 최소화하면서 대각 기준 50° 이상의 넓은 FOV를 확보하고, 상용화 수준의 Modulation transfer function(MTF) 성능 및 저왜곡을 달성하는 새로운 설계 방안을 제시한다.

Ⅱ. 대상 및 방법

1. 광학계 목표 사양

AR HMD용 광학계 설계 및 성능 평가를 위해 광학 설계 소프트웨어 CODE V(Synopsys, Sunnyvale, CA, USA)를 활용하였다. 본 연구에서는 50° 이상의 FOV 확보와 AR HMD 광학 모듈의 두께를 최소화하기 위해 mangin mirror를 이용한 catadioptric 구조의 형태를 수정하여 설계를 진행하였다. Mangin mirror 기반의 catadioptric 광학계는 빛의 반사와 굴절을 동시에 활용하여 렌즈 TTL을 줄일 수 있어 AR HMD와 같은 제한된 폼팩터 내에서 높은 광학 성능을 구현하는 데 효과적이다. 또한, 곡률의 세밀한 변화를 통해 다양한 수차를 동시에 보정할 수 있는 비구면 렌즈를 활용하여, 시야각 확장에 따라 발생하는 비축 수차와 왜곡수차를 최소화하고자 하였다. AR HMD에 결상을 형성하는 후면렌즈의 두께 허용 범위를 설정하여 FOV 확장에 따른 렌즈의 부피 최소화를 목표로 설계하였다. 설계된 광학계의 결상 성능을 객관적으로 검증하기 위해 MTF, Distortion Grid, Spot Diagram 등을 평가하였다. 설계된 AR HMD 광학계의 목표 사양을 Table 1에 나타내었다.

본 연구에서 제시한 목표 사양은 최근 상용 AR HMD 및 관련 선행연구에서 보고된 광학 성능을 참고하여 설정하였다. 특히 50 cycles/mm 기준 40% 이상의 MTF는 고해상도 Micro-display 적용에 필요한 최소 수준의 영상 품질 확보를 의미하며, 50° 이상의 시야각은 현재 상용 AR 디바이스에서 요구되는 수준을 반영하였다.

2. 설계

본 연구에서는 AR HMD 관련 특허(US Patent 4969714)⁷⁾ 및 상용화된 catadioptric 구조의 형태를 수정하여 설계를 진행하였다. 해당 구조는 마이크로 디스플레이, imaging lens group, half mirror와 mangin mirror로 구성되며, 빛의 굴절과 반사를 활용하여 광경로를 제어하는 특징을 가진다. 또한, 다양한 수차를 동시에 보정할 수 있는 비구면 렌즈를 활용하여 시야각 확장에 따른 비점수차와 왜곡수차를 최소화하고자 하였다. 또한, 대각 시야 50° 이상이라는 목표 사양에 부합하기 위해서, 지속적인 광학 시뮬레이션을 통해 주변부 수차를 제어함으로써, 디스플레이의 빛을 손실 없이 통과시켜 넓은 시야각 및 고해상도를 가지는 광학계를 설계하였다. 설계된 최종 광학계는 조리개를 포함하여 총 10매의 광학 면으로 구성하였다. FOV에 따른 수차 보정을 위해 총 3매의 면에 비구면을 적용하였으며, mangin mirror와 half mirror 등 총 2매의 반사면을 활용하여 결상 경로를 설계하였다.

Ⅲ. 결 과

1. 설계 결과 및 시스템 데이터

설계한 최종 광학계의 레이아웃을 Fig. 1에 나타내었다. 결상을 형성하는 후면렌즈의 두께 허용 범위를 설정하여 대각 50° FOV를 안정적인 값이 나오도록 형태를 구성하였다. 본 설계의 유효 초점 거리는 45.12 mm로 목표한 45.0 mm에 근접한 값을 나타내었다. Table 2는 최적화된 광학계를 구성하는 각 렌즈 요소의 곡률 반경, 두께, 굴절률 및 아베수 값을 정리한 것이며, Table 3은 적용된 3매의 비구면 계수로 전체적인 광학적 성능을 평가하였다.

최적화 과정에서 유효초점거리는 목표치인 45.0 mm에 최대한 근접하도록 설정하였으며, 최종적으로 45.12 mm가 도출되었다. 이는 전체 광학 성능(MTF, Distortion, Spot Size)을 동시에 고려한 최적화 결과이며 목표 대비 오차는 약 0.27% 수준으로 설계 허용 범위 내에 해당한다.

Table 3에 제시된 비구면 면은 광시야각 조건에서 발생하는 비축 수차를 효과적으로 보정하기 위해 적용되었다. 특히 Surface 9는 고굴절률 재료와 비구면 형상을 동시에 적용하여 주변부 결상 성능을 향상시키도록 설계하였다. 본 연구는 광학계의 성능 검증을 목적으로 수행된 설계 연구로 실제 제작 공정은 포함하지 않았으며, 향후 정밀 성형 또는 초정밀 가공 기술을 통한 제작 가능성 검토가 필요할 것으로 판단된다.

2. MTF

Fig. 2에서는 본 설계의 회절 MTF 성능을 그래프로 나타내었다. MTF 50 cycles/mm 대역에서 중심 시야(0°)뿐만 아니라 대각 50° 주변부 시야를 포함한 전 필드에서 MTF 값이 44.28~57.97%의 높은 분포를 보였다. 이는 목표했던 40% 기준에 충족하는 값으로, 고해상도 마이크로 디스플레이 소자의 픽셀을 명확하게 분해하여 고해상도의 이미지를 가진다.

3. Distortion and Distortion Grid

Fig. 3의 왜곡수차 분석 결과, 대각 50°의 광각 조건에서도 최대 왜곡률이 5.29% 수준으로 제어되었다. 또한, distortion grid 분석 결과 실제 광학계의 시야 영역이 전체적으로 근축 FOV와 거의 일치하는 형태를 나타내었다.

4. Spot Diagram

Fig. 4에서는 중심 시야의 root mean square(RMS) 반경은 0.0078 mm였으며, 주변부 최대 시야 영역에서도 최대 0.0090 mm 수준으로 안정적으로 제어되었다. 전 시야의 점상이 회절 한계 반경 안에 있으며, FOV 확장에 수반되는 주변부 해상력 저하가 효과적으로 제어되었음을 확인하였다.

Ⅳ. 고 찰

본 연구에서는 AR HMD 광학계의 시야각 확장에 따른 광학적 Trade-off를 개선하기 위해 mangin mirror 기반의 catadioptric 구조를 제안하고 그 성능을 분석하였다. 설계 과정에서 선행 특허(US Patent 4969714)⁷⁾ 등 기존 광학계의 한계를 보완하기 위해 boundary constraints를 적용하였다. 그 결과, 3매의 비구면 렌즈를 활용하여 대각 기준 50° 이상의 FOV를 도출하였다. Kress²⁾의 문헌에 따르면, AR 디스플레이에서 사용자의 시각적 몰입감을 위해서는 FOV의 확보가 필수적인 핵심 요소로 강조된다. 따라서 본 연구에서 설계한 50° 이상의 FOV는 최소화된 폼팩터 내에서 HMD의 광학적 성능을 높인 결과로 평가할 수 있다.⁸⁾

결상 성능을 평가하여 MTF 50 cycles/mm를 기준으로 전 시야에서 44% 이상의 MTF 값을 나타내었다. 이는 MTF 30 cycles/mm에서 약 14%의 MTF를 확보했던 Li 등³⁾의 이전 연구 결과와 비교해 볼 때 해상력이 크게 향상된 수치이다. 고해상도 마이크로 디스플레이를 적용하더라도, 본 광학계를 통하면 영상의 번짐 현상 없이 선명한 화질을 구현할 수 있을 것으로 판단된다.

Spot Diagram 분석에서는 중심부터 50° 이상의 시야에 이르기까지 모든 영역의 RMS 반경이 0.0067~0.0090 mm 범위로 나타나 회절 한계 내에 안정적임을 확인하였다. 이는 시야각이 넓어질 때 주로 발생하는 코마 및 비점수차 등의 비축 수차가 최적화 알고리즘과 비구면 설계를 통해 효과적으로 제어되었음을 의미한다.

대각 시야각을 50° 이상으로 확장함에 따라 주변부 최대 시야 영역에서 약 5.29%의 왜곡수차가 발생하였다. 이는 1.5% 미만의 왜곡률을 보고한 Li 등³⁾의 이전 연구에 비해 다소 높은 수치이나, 50° 이상의 광시야각을 확보하는 경우 왜곡률 5~6% 수준은 현실적으로 허용 가능한 범위로 보고된다. 따라서 본 연구에서는 광시야각 확보를 우선 목표로 설정하여 왜곡수차 목표를 6% 이하로 설정하였다. 하지만 전체적인 왜곡 그리드 형태가 규칙성을 띠고 있어, 향후 디스플레이 구동 단계에서 소프트웨어적인 사전 왜곡 보정 처리를 거친다면 실제 사용자가 느끼는 시각적 왜곡은 보완이 가능할 것으로 판단된다.

Catadioptric 및 프리즘 방식의 광학계 특성상 발생하기 쉬운 ghost image, stray light 문제는 polarization control을 활용하여 안정적으로 보정할 수 있다는 문헌^8,9)의 결과를 고려할 때, 향후 시스템 구현 단계에서 광학적 제어 기법을 접목하여 시각적 품질을 보완할 수 있을 것으로 판단된다.

Ⅴ. 결 론

Mangin mirror 기반의 catadioptric 구조를 수정하여 반사면을 이용한 광경로 폴딩 방식을 적용한 광학계를 설계하였다. 기존 특허(US Patent 4969714)⁷⁾와 같이 시스템의 광학적 효율성을 높이는 구조적 이점을 확보하였다. 설계된 광학계는 FOV 확장과 고해상력 유지, 수차 제어 간의 균형을 효과적으로 맞춘 결과를 확인할 수 있다.

고도화된 boundary constraints 최적화 알고리즘과 3매의 비구면 렌즈를 사용하여 대각 기준 50° 이상의 확장된 시야각을 달성함과 동시에 MTF 50 cycles/mm에서 44% 이상의 우수한 성능을 유지하였다.

시야각 확장에 따라 필연적으로 수반되는 비축 수차를 효과적으로 제어하여 시각적 왜곡을 최소화하였으며, 이를 통해 고해상도 마이크로 디스플레이 소자와 결합할 수 있는 우수한 광학적 호환성을 입증하였다.

본 설계에서 도출된 고성능 광학 모듈은 넓은 시야각과 고해상도가 동시에 요구되는 다양한 차세대 광학 투과형 디스플레이 기기 개발에 유용한 학술적 기초 자료로 활용될 것이다. 또한, 향후 고성능 AR 기기의 상용화 및 관련 광학 모듈 설계 연구에 있어 참고 자료로 활용될 수 있다.